e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конусаЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конусаТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса Геометрия (Стереометрия)

Сечения конуса плоскостями, перпендикулярными к оси конуса, и плоскостями, проходящими через вершину конуса

Площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса Сечения конуса. Площадь сечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса
площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса

Площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса

Площадь сечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса

      Определение. Сечением конуса называют пересечение конуса с плоскостью.

      Решим следующую задачу.

      Задача 1. Дан конус с вершиной в точке   S ,   осью  SO, радиусом основания   r   и высотой   h .  Рассмотрим сечение этого конуса плоскостью   α ,  перпендикулярной к оси конуса и пересекающей ось конуса в точке  O1. Известно, что длина отрезка  SO1 равна  h1   (h1 < h).

      Найти площадь сечения конуса.

      Решение. Сечением конуса будет круг с центром  O1, радиус которого обозначим символом  r1 (рис. 1). 

Площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса

Рис.1

      Выберем какую-нибудь образующую конуса  SA и обозначим символом  A1 точку пересечения отрезка  SA с плоскостью  α .   Отрезок  SA1 будет образующей конуса с вершиной в точке   S ,   осью  SO1 , радиусом основания  r1 и высотой  h1. Из подобия прямоугольных треугольников  SOA1 и  SOA можно вычислить неизвестный радиус  r1:

Площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса

      Поэтому площадь круга с центром  O1 и радиусом  r1 равна

Площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса

      Решение завершено.

      Ответ: Площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса

Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса

      Задача 2. Дан конус с вершиной в точке   S,   осью  SO, радиусом основания   r   и высотой   h.  Рассмотрим сечение этого конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и пересекающей окружность основания конуса в точках    A   и    B.

      Найти площадь сечения конуса, если известно, угол между прямой  SO и плоскостью сечения  SAB равен   φ.

      Решение. Обозначим буквой  С  середину отрезка  AB (рис. 2). 

Площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса

Рис.2

      Поскольку   OA   и   OB   – радиусы основания конуса, то треугольник    AOB   равнобедренный. Следовательно,    OC   – высота треугольника    AOB.

      Поскольку   AS   и   BS   – образующие конуса, то треугольник    ASB   равнобедренный. Следовательно,    SC   – высота треугольника    ASB.

      Таким образом, прямая    AB   перпендикулярна двум пересекающимся прямым    OC   и   SC, лежащим на плоскости    SOC. В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости отсюда вытекает, что прямая    AB   перпендикулярна к плоскости    SOC.

      Обозначим буквой  D  основание перпендикуляра, опущенного из точки  O  на прямую    SC (рис. 3).

Площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса

Рис.3

      Поскольку прямая    AB   перпендикулярна к плоскости    SOC, то прямая    AB   перпендикулярна и к прямой    OD.  Таким образом, прямая    OD   перпендикулярна двум пересекающимся прямым    SC   (по построению) и   AB , лежащим на плоскости    ASB. В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости отсюда вытекает, что прямая    AB   перпендикулярна к плоскости    ASB. Следовательно,   SD   – то проекция отрезка    OS   на плоскость    ASB, то есть угол    DSO   равен   φ.

      Из прямоугольного треугольника    SOC находим длину гипотенузы    SC   и катета    OC:

Площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса

      Из прямоугольного треугольника    AOC по теореме Пифагора находим длину отрезка    AC:

Площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса

      Теперь найдем площадь треугольника    ASB:

Площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса

      Решение завершено.

      Ответ. Площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

площадь сечения конуса плоскостью перпендикулярной к оси конуса площадь сечения конуса плоскостью проходящей через вершину конуса индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


      Яндекс цитирования