Mосква, Северо-восток

Конус, вписанный в цилиндр

Конус вписанный в цилиндр цилиндр описанный около конусаКонус, вписанный в цилиндр
отношение объемов конуса и описанного около него цилиндраОтношение объемов конуса и описанного около него цилиндра
Конус вписанный в цилиндр цилиндр описанный около конуса отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра

Конус, вписанный в цилиндр

      Определение 1. Конусом, вписанным в цилиндр, называют такой конус, у которого основание совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина совпадает с центром другого основания цилиндра (рис. 1).

      Определение 2. Если конус вписан в цилиндр, то цилиндр называют описанным около конуса.

Конус вписанный в цилиндр цилиндр описанный около конуса

Рис.1

      Замечание. Высота конуса равна высоте цилиндра, описанного этого конуса.

      Утверждение. Около любого конуса можно описать цилиндр.

      Доказательство. Для доказательства достаточно построить цилиндр, у которого одно из оснований совпадает с основанием конуса, а плоскость другого основания проходит через вершину конуса.

Отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра

      Утверждение. Объем конуса в 3 раза меньше объема описанного около него цилиндра.

      Доказательство. Пусть радиус основания конуса равен   r,   а высота конуса равна   h.   Поскольку цилиндр описан около конуса, то радиус основания цилиндра также равен   r,   а высота цилиндра равна   h.   Тогда объем конуса равен

Отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра,

а объем цилиндра равен

V описанного цилиндра = πr2h.

      Таким образом,

Отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра

что и требовалось доказать.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Конус вписанный в цилиндр цилиндр описанный около конуса отношение объемов конуса и описанного около него цилиндраподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Конус вписанный в цилиндр цилиндр описанный около конуса отношение объемов конуса и описанного около него цилиндраиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

      Яндекс цитирования