Mосква, Северо-восток

Сфера, описанная около цилиндра

      Определение 1.Цилиндром, вписанным в сферу, называют такой цилиндр, окружности оснований которого лежат на сфере (рис. 1).

      Определение 2. Если цилиндр вписан в сферу, то сферу называют описанной около цилиндра.

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы
Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы

Рис.1

      Утверждение. Около любого цилиндра можно описать сферу, причем только одну. Центр   O   этой сферы является серединой отрезка   O1O2 ,   где   O1   и   O2   – центры оснований цилиндра (рис. 2)

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы
Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы

Рис.2

      Доказательство. Обозначим буквами   r   и   h   радиус и высоту цилиндра и рассмотрим любое осевое сечение цилиндра (рис. 3).

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы

Рис.3

      Отрезки   A1A2   и   B1B2 ,   изображенные на рисунке 3, являются образующими цилиндра. Радиус   R   описанной сферы можно найти с помощью теоремы Пифагора из прямоугольного треугольника   OB,1O1   по формуле

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы

      Следствие 1. Радиус сферы, описанной около цилиндра с радиусом   r   и высотой   h   равен

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы

      Следствие 2. Отношение объема цилиндра к объему описанной около него сферы можно найти по формуле

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферы

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферыподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Сфера описанная около цилиндра цилиндр вписанный в сферу отношение объемов цилиндра и описанной около него сферыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования