Справочник по математикесфера шар шаровой слой сферический слой шаровой пояс сферический пояс основания высота сферический сегмент шаровой сегмент шаровой сектор площадь сферического сегмента площадь сферического пояса площадь сферы объем шара объем шарового сектора объем шарового слоя объем шарового сегментаГеометрия (Стереометрия)сфера шар шаровой слой сферический слой шаровой пояс сферический пояс основания высота сферический сегмент шаровой сегмент шаровой сектор площадь сферического сегмента площадь сферического пояса площадь сферы объем шара объем шарового сектора объем шарового слоя объем шарового сегмента Сферы и шары

 

Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

Содержание

сфера шар шаровой слой сферический слой шаровой пояс сферический пояс основания высота сферический сегмент шаровой сегмент шаровой сектор площадь сферического сегмента Шар, сфера и их части
площадь сферического пояса площадь сферы объем шара объем шарового сектора объем шарового слоя объем шарового сегмента Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей
 

сфера шар шаровой слой сферический слой шаровой пояс сферический пояс основания высота сферический сегмент шаровой сегмент шаровой сектор площадь сферического сегмента площадь сферического пояса площадь сферы объем шара объем шарового сектора объем шарового слоя объем шарового сегмента

Шар, сфера и их части

Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Сферой с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   равно   r   (рис. 1).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Шаром с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   не превосходит   r   (рис. 1).

сфера шар

Рис.1

Таким образом, сфера с центром в точке   O   и радиусом   r   является поверхностью шара с центром в точке   O   и радиусом   r.

ЗАМЕЧАНИЕ. Радиусом сферы (радиусом шара) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы (радиусом шара).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями (рис. 2).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями   (рис. 2).

сферический пояс шаровой пояс

Рис.2

Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями оснований шарового слоя.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

сферический сегмент

Рис.3

Из определений 3 и 5 следует, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента.

сферический сегмент и сферический пояс

Рис.4

По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

сфера и сферический пояс

Рис.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

шаровой сектор

Рис.6

Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента.

ЗАМЕЧАНИЕ. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы.

Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.

Сфера

Объем шара площадь сферы

Площадь сферы:

S = 4πr2,

где  r – радиус сферы.

Шар

Объем шара площадь сферы

Объем шара:

объем шара

где  r – радиус шара.

Сферический пояс

площадь сферического пояса объем шарового слоя

Площадь сферического пояса:

S = 2πrh,

где
r – радиус сферы,
h  – высота сферического пояса.

Площадь сферического пояса не зависит от радиусов r1 и r2 !

Шаровой слой

площадь сферического пояса объем шарового слоя

Объем шарового слоя:

объем шарового слоя

где
r1 , r2 – радиусы оснований шарового слоя,
hвысота шарового слоя.

Сферический сегмент

Объем шарового сегмента площадь сферического сегмента

Площадь сферического сегмента:

S = 2πrh,

где
r – радиус сферы,
hвысота сферического сегмента.

Шаровой сегмент

Объем шарового сегмента площадь сферического сегмента

Объем шарового сегмента:

объем шарового слоя

где
r – радиус шара,
hвысота шарового сегмента.

Шаровой сектор

Объем шарового сектора

Объем шарового сектора:

объем шарового сектора

где
r – радиус шара,
hвысота шарового сектора.

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика