Справочник по математикеВзаимное расположение сферы и плоскости в пространстве Касательная плоскостьГеометрия (Стереометрия)Взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве Касательная плоскость Сферы и шары

 

Взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве

Рассмотрим сферу радиуса  R   с центром в точке   O   и плоскость   α . Обозначим символом  O1 основание перпендикуляра, опущенного из точки   O   на плоскость   α ,   и обозначим буквой   h   расстояние от точки   O   до плоскости   α   (т. е. длину отрезка  OO1).

В зависимости от соотношения между   R   и   h   можно составить следующую таблицу, в которой описаны все возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости в пространстве.

Сфера и плоскость не имеют общих точек (не пересекаются)

сфера и плоскость не пересекаются

Свойства:

Сфера и плоскость не пересекаются тогда и только тогда, когда

h > R

Сфера и плоскость имеют единственную общую точку (касаются)

сфера и плоскость касаются касательная плоскость

Определение

Если сфера и плоскость имеют единственную общую точку, то плоскость называют касательной плоскостью к сфере, а их общую точку называют точкой касания.

Свойства:

Сфера и плоскость касаются тогда и только тогда, когда

h = R

Если сфера и плоскость   α   касаются, то радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен плоскости   α.

Если сфера и плоскость   α   имеют общую точку и радиус, проведенный в эту точку, перпендикулярен плоскости   α,   то сфера и плоскость касаются.

Сфера и плоскость имеют более одной общей точки. Плоскость не проходит через центр сферы.

сфера и плоскость пересекаются

Свойства:

Пересечением сферы и плоскости является окружность радиуса   r  с центром в точке   O1.   В этом случае

0 < h < R ,

пересечение сферы и плоскости

Отрезок  OO1   перпендикулярен плоскости   α.

Сфера и плоскость имеют более одной общей точки. Плоскость проходит через центр сферы.

сфера и плоскость пересекаются

Свойства:

Пересечением сферы и плоскости является окружность радиуса   R   с центром в точке  O.   В этом случае

h = 0 .

Если плоскость проходит через центр сферы, то часто говорят, что сфера и плоскость пересекаются по большому кругу.

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика