Mосква, Северо-восток

Параллелограммы

Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия свойства признаки параллелограммаСвойства и признаки параллелограмма
Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия свойства признаки прямоугольникаСвойства и признаки прямоугольника
Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия свойства признаки ромбаСвойства и признаки ромба
Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия свойства признаки квадратаСвойства и признаки квадрата

      Замечание. Мы рассматриваем только выпуклые четырёхугольникивыпуклые четырёхугольники.

Свойства и признаки параллелограмма

Тип утвержденияФигураРисунокФормулировка
ОпределениеПараллелограммСвойства и признаки параллелограммаПараллелограммом называют четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
ОпределениеДиагонали параллелограммаДиагонали параллелограммаДиагональю параллелограмма называют отрезок, соединяющий противоположные вершины
ОпределениеВысота параллелограммаВысота параллелограммаВысотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки на стороне параллелограмма на противоположную сторону параллелограмма или ее продолжение
СвойствоРавенство противолежащих сторонСвойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие стороны равны
ПризнакЕсли у четырёхугольника противолежащие стороны равны, то он является параллелограммом
ПризнакРавенство и параллельность двух противолежащих сторонСвойства и признаки параллелограммаЕсли у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то он является параллелограммом
СвойствоДиагонали точкой пересечения делятся пополамСвойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам
ПризнакЕсли у четырёхугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом
СвойствоСуммы углов, прилежащих к сторонамСвойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°
ПризнакЕсли у четырёхугольника сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°, то четырёхугольник является параллелограммом
СвойствоРавенство противолежащих угловЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие углы равны
ПризнакЕсли у четырёхугольника противолежащие углы равны, то четырёхугольник является параллелограммом
СвойствоДва треугольника, на которые каждая диагональ делит четырёхугольникСвойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то каждая диагональ делит его на два равных треугольника
ПризнакЕсли каждая диагональ четырёхугольника делит его на два равных треугольника, то четырёхугольник является параллелограммом
СвойствоЧетыре треугольника, на которые диагонали делят четырёхугольникСвойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то диагонали делит его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника)
ПризнакЕсли диагонали  четырёхугольника делят его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника), то четырёхугольник является параллелограммом
Определение: параллелограмм
Свойства и признаки параллелограммаПараллелограммом называют четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
Определение: диагонали параллелограмма
Диагонали параллелограммаДиагональю параллелограмма называют отрезок, соединяющий противоположные вершины
Определение: высота параллелограмма
Высота параллелограммаВысотой параллелограмма называютперпендикуляр, опущенный из любой точки на стороне параллелограмма на противоположную сторону параллелограмма или ее продолжение
Свойство: равенство противолежащих сторон
Свойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие стороны равны
Признак: равенство противолежащих сторон
Свойства и признаки параллелограммаЕсли у четырёхугольника противолежащие стороны равны, то он является параллелограммом
Признак: равенство и параллельность двух противолежащих сторон
Свойства и признаки параллелограммаЕсли у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то он является параллелограммом
Свойство: диагонали точкой пересечения делятся пополам
Свойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам
Признак: диагонали точкой пересечения делятся пополам
Свойства и признаки параллелограммаЕсли у четырёхугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом
Свойство: суммы углов, прилежащих к сторонам
Свойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°
Признак: суммы углов, прилежащих к сторонам
Свойства и признаки параллелограммаЕсли у четырёхугольника сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°, то четырёхугольник является параллелограммом
Свойство: равенство противолежащих углов
Свойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие углы равны
Признак: равенство противолежащих углов
Свойства и признаки параллелограммаЕсли у четырёхугольника противолежащие углы равны, то четырёхугольник является параллелограммом
Свойство: два треугольника, на которые каждая диагональ делит четырёхугольник
Свойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то каждая диагональ делит его на два равных треугольника
Признак: два треугольника, на которые каждая диагональ делит четырёхугольник
Свойства и признаки параллелограммаЕсли каждая диагональ четырёхугольника делит его на два равных треугольника, то четырёхугольник является параллелограммом
Свойство: четыре треугольника, на которые диагонали делят четырёхугольник
Свойства и признаки параллелограммаЕсли четырёхугольник является параллелограммом, то диагонали делит его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника)
Признак: четыре треугольника, на которые диагонали делят четырёхугольник
Свойства и признаки параллелограммаЕсли диагонали четырёхугольника делят его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника), то четырёхугольник является параллелограммом
Параллелограмм
Свойства и признаки параллелограмма

Определение: Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

Диагонали параллелограмма
Диагонали параллелограмма

Определение: Диагональю параллелограмма называют отрезок, соединяющий противоположные вершины

Высота параллелограмма
Высота параллелограмма

Определение: Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки на стороне параллелограмма на противоположную сторону параллелограмма или ее продолжение

Равенство противолежащих сторон
Свойства и признаки параллелограмма

Свойство: Если четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие стороны равны.

Признак: Если у четырёхугольника противолежащие стороны равны, то он является параллелограммом.

Равенство и параллельность двух противолежащих сторон
Свойства и признаки параллелограмма

Признак: Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то он является параллелограммом.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Свойства и признаки параллелограмма

Свойство: Если четырёхугольник является параллелограммом, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Признак: Если у четырёхугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.

Суммы углов, прилежащих к сторонам
Свойства и признаки параллелограмма

Свойство: Если четырёхугольник является параллелограммом, то сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°.

Признак: Если у четырёхугольника сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°, то четырёхугольник является параллелограммом.

Равенство противолежащих углов
Свойства и признаки параллелограмма

Свойство: Если четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие углы равны.

Признак: Если у четырёхугольника противолежащие углы равны, то четырёхугольник является параллелограммом.

Два треугольника, на которые каждая диагональ делит четырёхугольник
Свойства и признаки параллелограмма

Свойство: Если четырёхугольник является параллелограммом, то каждая диагональ делит его на два равных треугольника.

Признак: Если каждая диагональ четырёхугольника делит его на два равных треугольника, то четырёхугольник является параллелограммом.

Четыре треугольника, на которые диагонали делят четырёхугольник
Свойства и признаки параллелограмма

Свойство: Если четырёхугольник является параллелограммом, то диагонали делит его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника)

Признак: Если диагонали четырёхугольника делят его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника), то четырёхугольник является параллелограммом.

Свойства и признаки прямоугольника

Тип утвержденияФигураРисунокФормулировка
ОпределениеПрямоугольникСвойства и признаки прямоугольникаПрямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые
СвойствоРавенство диагоналейСвойства и признаки прямоугольникаЕсли параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны
ПризнакЕсли у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником
Определение: прямоугольник
Свойства и признаки прямоугольникаПрямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойство: равенство диагоналей
Свойства и признаки прямоугольникаЕсли параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны
Признак: равенство диагоналей
Свойства и признаки прямоугольникаЕсли у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником
Прямоугольник
Свойства и признаки прямоугольника

Определение: Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые.

Равенство диагоналей
Свойства и признаки прямоугольника

Свойство: Если параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны.

Признак: Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Свойства и признаки ромба

Тип утвержденияФигураРисунокФормулировка
ОпределениеРомбСвойства и признаки ромбаРомбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны
СвойствоБиссектрисы углов
диагонали
Свойства и признаки ромбаЕсли параллелограмм является ромбом, то его диагонали является биссектрисами углов
ПризнакЕсли у параллелограмма диагонали являются биссектрисами углов, то параллелограмм является ромбом
СвойствоПерпендикулярность диагоналейСвойства и признаки ромбаЕсли параллелограмм является ромбом, то его диагонали перпендикулярны
ПризнакЕсли у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом
Определение: ромб
Свойства и признаки ромбаРомбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны
Свойство: биссектрисы углов и диагонали
Свойства и признаки ромбаЕсли параллелограмм является ромбом, то его диагонали являются биссектрисами углов
Признак: биссектрисы углов и диагонали
Свойства и признаки ромбаЕсли у параллелограмма диагонали являются биссектрисами углов, то параллелограмм является ромбом
Свойство: перпендикулярность диагоналей
Свойства и признаки ромбаЕсли параллелограмм является ромбом, то его диагонали перпендикулярны
Признак: перпендикулярность диагоналей
Свойства и признаки ромбаЕсли у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом
Ромб
Свойства и признаки ромба

Определение: Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны

Биссектрисы углов и диагонали
Свойства и признаки ромба

Свойство: Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали являются биссектрисами углов

Признак: Если у параллелограмма диагонали являются биссектрисами углов, то параллелограмм является ромбом

Перпендикулярность диагоналей
Свойства и признаки ромба

Свойство: Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали перпендикулярны

Признак: Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом

Свойства и признаки квадрата

Тип утвержденияФигураРисунокФормулировка
ОпределениеКвадратСвойства и признаки квадратаКвадратом называют параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны
СвойствоПерпендикулярность
и равенство диагоналей
Свойства и признаки квадратаЕсли параллелограмм является квадратом, то его диагонали перпендикулярны и равны
ПризнакЕсли у параллелограмма диагонали перпендикулярны и равны, то он является квадратом
СвойствоПерпендикулярность диагоналейЕсли прямоугольник является квадратом, то его диагонали перпендикулярны
ПризнакЕсли у прямоугольника диагонали перпендикулярны, то он является квадратом
СвойствоРавенство диагоналейСвойства и признаки квадратаЕсли ромб является квадратом, то его диагонали равны
ПризнакЕсли у ромба диагонали равны, то он является квадратом
Определение: квадрат
Свойства и признаки квадратаКвадратом называют параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны
Свойство: перпендикулярность и равенство диагоналей
Свойства и признаки квадратаЕсли параллелограмм является квадратом, то его диагонали перпендикулярны и равны
Признак: перпендикулярность и равенство диагоналей
Свойства и признаки квадратаЕсли у параллелограмма диагонали перпендикулярны и равны, то он является квадратом
Свойство: перпендикулярность диагоналей
Свойства и признаки квадратаЕсли прямоугольник является квадратом, то его диагонали перпендикулярны
Признак: перпендикулярность диагоналей
Свойства и признаки квадратаЕсли у прямоугольника диагонали перпендикулярны, то он является квадратом
Свойство: равенство диагоналей
Свойства и признаки квадратаЕсли ромб является квадратом, то его диагонали равны
Признак: равенство диагоналей
Свойства и признаки квадратаЕсли у ромба диагонали равны, то он является квадратом
Квадрат
Свойства и признаки квадрата

Определение: Квадратом называют параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны

Перпендикулярность и равенство диагоналей
Свойства и признаки квадрата

Свойство: Если параллелограмм является квадратом, то его диагонали перпендикулярны и равны

Признак: Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны и равны, то он является квадратом

Перпендикулярность диагоналей
Свойства и признаки квадрата

Свойство: Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали перпендикулярны

Признак: Если у прямоугольника диагонали перпендикулярны, то он является квадратом

Равенство диагоналей
Свойства и признаки квадрата

Свойство: Если ромб является квадратом, то его диагонали равны

Признак: Если у ромба диагонали равны, то он является квадратом

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Параллелограмм прямоугольник ромб квадрат определения свойства признакиподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Параллелограмм прямоугольник ромб квадрат определения свойства признакииндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ
Демонстрационные варианты ЕГЭ
НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования