Справочник по математикеТригонометрические функции угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружностьТригонометрия

 

Тригонометрические функции произвольного угла

Содержание

тригонометрические функции произвольного угла определение Определение тригонометрических функций произвольного угла
основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрический круг

Тригонометрические функции угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Определение тригонометрических функций произвольного угла

Рассмотрим окружность радиуса   R с центром в начале прямоугольной системой координат Oxy.

Тригонометрические функции угла синус косинус тангенс котангенс

Рис.1

Положительным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении движения против часовой стрелки (рис.1).

Тригонометрические функции угла синус косинус тангенс котангенс

Рис.2

Отрицательным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки (рис. 2).

Если для координат точки   M0 , лежащей на окружности радиуса R с центром в начале координат O (рис. 3),

Тригонометрические функции угла синус косинус тангенс котангенс

Рис.3

ввести обозначение

M0 = ( x0 ; y0 ),

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство:

x02 + y02 = R2,

и можно сформулировать следующее общее определение тригонометрических функций произвольного угла.

Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом произвольного угла α называют числа, определяемые по формулам:

Тригонометрические функции угла синус косинус тангенс котангенс

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Отметим следующее важное свойство тригонометрических функций синуса и косинуса произвольного угла:

Тригонометрические функции синус косинус тангенс котангенс

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Определение тригонометрических функций произвольного угла является естественным обобщением определения тригонометрических функций острого угла, данного в разделе справочника "Тригонометрические функции острого угла".

Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрический круг

Рассмотрим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Если для координат точки   M1 (рис. 4), лежащей на этой окружности,

Тригонометрические функции угла основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.4

ввести обозначение

M1 = ( x1 ; y1 ) ,

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство

x12 + y12 = 1 ,

а синус, косинус, тангенс и котангенс угла α будут вычисляться по формулам

Тригонометрические функции угла основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Из этих формул, в частности, вытекает основное тригонометрическое тождество:

sin2α + cos2α = 1 .

Таким образом, основное тригонометрическое тождество является теоремой Пифагора, сформулированной с помощью тригонометрических функций.

Окружность радиуса 1, изображенную на рисунке 4, называют тригонометрическим кругом или числовой окружностью.

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика