e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников




Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружностьЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружностьТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность Тригонометрия

Тригонометрические функции произвольного угла

Определение тригонометрических функций произвольного угла

      Рассмотрим окружность радиуса   R  с центром в начале прямоугольной системой координат Oxy.

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс 
	  котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.1

      Положительным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении движения против часовой стрелки (рис.1).

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс 
	  котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.2

      Отрицательным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки (рис. 2).

      Если для координат точки   M0 , лежащей на окружности радиуса R с центром в начале координат O (рис. 3),

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс 
	  котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.3

ввести обозначение

  M0 = ( x0 ; y0 ),

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство:

x02 + y02 = R2,

и можно сформулировать следующее общее определение тригонометрических функций произвольного угла.

      Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом произвольного угла α называют числа, определяемые по формулам:

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс 
	  котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

      Замечание 1. Отметим следующее важное свойство тригонометрических функций синуса и косинуса произвольного угла:

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс 
	  котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

      Замечание 2. Определение тригонометрических функций произвольного угла является естественным обобщением определения тригонометрических функций острого угла, данного в разделе справочника "Тригонометрические функции острого угла".

Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрический круг

      Рассмотрим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Если для координат точки   M1 (рис. 4), лежащей на этой окружности,

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс 
	  котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.4

ввести обозначение

  M1 = ( x1 ; y1 ) ,

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство

x12 + y12 = 1 ,

а синус, косинус, тангенс и котангенс угла α будут вычисляться по формулам

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс 
	  котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

      Из этих формул, в частности, вытекает основное тригонометрическое тождество:

sin2α + cos2α = 1 .

      Таким образом, основное тригонометрическое тождество является теоремой Пифагора, сформулированной с помощью тригонометрических функций.

      Окружность радиуса 1, изображенную на рисунке 4, называют тригонометрическим кругом или числовой окружностью.   

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


      Яндекс цитирования