Mосква, Северо-восток

Измерение углов. Градусы и радианы

      Рассмотрим тригонометрические круги, изображенные на рисунке 1 и рисунке 2.

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

Рис.1

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

Рис.2

      На тригонометрическом круге, изображенном на рисунке 1, центральные углы измерены в градусах, а на тригонометрическом круге, изображенном на рисунке 2, те же центральные углы измерены в радианах.

      Углом в   1   градус называют угол, составляющий   Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла   полного угла. Углом в     называют угол в   k   раз больший угла в   1° .

      Углом в   1   радиан называют центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной   1 .   Углом в   k   радиан называют центральный угол тригонометрического круга в   k   раз больший угла в   1   радиан.

      Следствие 1. Углом в   k   радиан является центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной   k .

      Следствие 2. Полный угол является углом в     радиан.

      Для того, чтобы найти формулы, связывающие градусную и радианную меры угла, рассмотрим рисунки 3 и 4

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру углаИзмерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла
Рис.3Рис.4
Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла
Рис.3
Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла
Рис.4

На этих рисунках изображены прямые углы, причем на рисунке 3 прямой угол измерен в градусах и равен   90° ,   а на рисунке 4 прямой угол измерен в радианах и равен Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла радиан. Следовательно,

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

Таким образом, формулы, связывающие градусную и радианную меры угла, имеют вид

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла
Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

Поскольку Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла, то

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла
Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

По этой причине углы, составляющие целое число радиан, изображаются на тригонометрическом круге так, как это показано на рисунке 5.

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

Рис.5

      Замечание. Тригонометрическая формула sin α означает, что рассматривается синус угла в   α   радиан, а тригонометрическая формула   sin α°   означает, что рассматривается синус угла в   α   градусов. По такому же правилу определяются значения косинуса, тангенса и котангенса.

      Пример. Найти наименьшее из чисел:

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

      Решение. Поскольку

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла
Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру угла

то наименьшим числом является число     cos 3 .

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру углаподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Измерение углов в градусах и в радианах формулы связывающие градусную и радианную меру углаиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика