e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Метод введения дополнительного углаЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Метод введения дополнительного угла ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Метод введения дополнительного углаТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Метод введения дополнительного угла ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень). Рабочая тетрадь. ФГОС - Шестаков С.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru

НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Метод введения дополнительного угла Тригонометрия

Метод введения дополнительного угла
(Метод введения вспомогательного аргумента)

      Рассмотрим метод введения дополнительного угла на примере решения следующей задачи.

      Задача. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = sin x + cos x. (1)

      Решение. Заметив, что

Метод введения дополнительного угла

преобразуем правую часть формулы (1):

Метод введения дополнительного угла

      Отсюда вытекает, что выражение (1) можно переписать в виде:

Метод введения дополнительного угла

      Поскольку

Метод введения дополнительного угла

причем

Метод введения дополнительного угла

то

Метод введения дополнительного угла

      Следовательно,

Метод введения дополнительного угла

      Ответ. Наибольшее значение функции (1) равно Метод введения дополнительного угла,  наименьшее значение функции (1) равно Метод введения дополнительного угла

      Замечание. В рассмотренной задаче угол Метод введения дополнительного угла и является дополнительным углом.

      Теперь докажем формулу дополнительного угла (вспомогательного аргумента) в общем виде. Для этого рассмотрим выражение

a sin x + b cos x (2)

где a и b – произвольные, отличные от нуля числа, и преобразуем его:

Метод введения дополнительного угла (3)

      Введем дополнительный угол (вспомогательный аргумент) φ , у которого:

Метод введения дополнительного угла (4)

      В случае, когда a и b являются положительными числами, в качестве дополнительного угла можно взять, например, угол

Метод введения дополнительного угла

      Тогда выражение (3) принимает вид:

Метод введения дополнительного угла

      Таким образом, мы получили формулу

Метод введения дополнительного угла

которую и называют формулой дополнительного угла (вспомогательного аргумента).

      Если же дополнительный угол, в отличие от формул (4), ввести по формулам

Метод введения дополнительного угла

то выражение (3) примет вид

Метод введения дополнительного угла

и мы получаем другой вид формулы дополнительного угла:

Метод введения дополнительного угла

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Метод введения дополнительного угла подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Метод введения дополнительного угла индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


      Яндекс цитирования