Mосква, Северо-восток
Справочник по математике сфера вписанная в конус конус описанный около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса Геометрия (Стереометрия)

Сфера, вписанная в конус

сфера вписанная в конус конус описанный около сферы Сфера, вписанная в конус
отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса Отношение объемов шара и конуса, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

сфера вписанная в конус конус описанный около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса

Сфера, вписанная в конус

      Определение 1. Сферой, вписанной в конус, называют такую сферу, которая касается плоскости основания конуса, а каждая из образующих конуса является касательной к сфере (рис. 1).

сфера вписанная в конус конус описанный около сферы

Рис.1

      Определение 2. Если сфера вписана в конус, то конус называют описанным около сферы.

      Утверждение. В любой конус можно вписать сферу.

      Доказательство. Рассмотрим сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса (осевое сечение конуса). Сечением является равнобедренный треугольник   ASB   с боковыми сторонами   AS   и   BS   и высотой   SO,   опущенной из вершины   S   на основание   AB   (рис.2).

сфера вписанная в конус конус описанный около сферы

Рис.2

      Отрезки   AS   и   BS   являются образующими конуса. Центр   O'   окружности, вписанной в треугольник   ASB,   лежит на оси конуса   SO,   а радиус этой окружности будет равен радиусу сферы с центром   O',   вписанной в данный конус.

      Доказательство утверждения завершено.

Отношение объемов шара и конуса, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

       Задача. В конус с радиусом основания   R   и образующей   l   вписана сфера. Найти отношение объемов шара и конуса, описанного около сферы, ограничивающей этот шар.

       Решение. Рассмотрим сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Сечением является равнобедренный треугольник   ASB ,   боковые стороны   AS   и   BS   которого равны   l ,   а основание   AB   равно   2R   (рис.3).

отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса

Рис.3

Для того, чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник   ASB,   воспользуемся следующей формулой

отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса

       Следовательно, объем шара, ограниченного вписанной сферой, равен

отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса

       а объем конуса

отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса

      Поэтому

отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса

       Ответ.    отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

сфера вписанная в конус конус описанный около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

сфера вписанная в конус конус описанный около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее конуса индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования