e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки школьников к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра Геометрия (Стереометрия)

Сфера, вписанная в цилиндр

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере
сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы Сфера, вписанная в цилиндр
отношение объемов сферы и описанного около нее цилиндра Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере

      Определение 1. Прямую называют касательной к сфере (прямой, касающейся сферы), если эта прямая имеет со сферой единственную общую точку. Общую точку касательной прямой и сферы называют точкой касания (рис. 1).

касательная прямая к сфере

Рис.1

      Прямая касается сферы тогда и только тогда, когда эта прямая проходит через точку касания и перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в точку касания.

      Множество всех прямых, касающихся сферы в некоторой точке, образуют касательную плоскость к сфере в этой точке (рис.2).

касательная плоскость к сфере

Рис.2

      Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем только одну.

      Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем плоскость перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в эту точку.

      Общую точку сферы и ее касательной плоскости называют точкой касания.

Сфера, вписанная в цилиндр

      Определение 2. Сферой, вписанной в цилиндр, называют такую сферу, которая касается плоскостей обоих оснований цилиндра, а каждая образующая цилиндра является касательной к сфере (рис. 3).

сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы

Рис.3

      Определение 3. Если сфера вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около сферы.

      Из рисунка 3 видно, что справедливы следующие два утверждения.

      Утверждение 1. Около любой сферы можно описать цилиндр.

      Утверждение 2. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда высота цилиндра равна диаметру его основания.

      Замечание. В том случае, когда в цилиндр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы равняется радиусу основания цилиндра.

Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

       Задача. Найти отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар.

       Решение. Если   R   – радиус шара, то объем шара вычисляется по формуле

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

       У описанного около сферы цилиндра радиус основания равен   R , а высота равна   2R . Поэтому объем цилиндра равен

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

       Следовательно,

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

       Ответ.    отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования