Mосква, Северо-восток

Сфера, вписанная в цилиндр

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфереКасательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере
сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферыСфера, вписанная в цилиндр
отношение объемов сферы и описанного около нее цилиндраОтношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар
касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере

      Определение 1. Прямую называют касательной к сфере (прямой, касающейся сферы), если эта прямая имеет со сферой единственную общую точку. Общую точку касательной прямой и сферы называют точкой касания (рис. 1).

касательная прямая к сфере

Рис.1

      Прямая касается сферы тогда и только тогда, когда эта прямая проходит через точку касания и перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в точку касания.

      Множество всех прямых, касающихся сферы в некоторой точке, образуют касательную плоскость к сфере в этой точке (рис.2).

касательная плоскость к сфере

Рис.2

      Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем только одну.

      Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем плоскость перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в эту точку.

      Общую точку сферы и ее касательной плоскости называют точкой касания.

Сфера, вписанная в цилиндр

      Определение 2.Сферой, вписанной в цилиндр, называют такую сферу, которая касается плоскостей обоих оснований цилиндра, а каждая образующая цилиндра является касательной к сфере (рис. 3).

сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы

Рис.3

      Определение 3. Если сфера вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около сферы.

      Из рисунка 3 видно, что справедливы следующие два утверждения.

      Утверждение 1. Около любой сферы можно описать цилиндр.

      Утверждение 2. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда высота цилиндра равна диаметру его основания.

      Замечание. В том случае, когда в цилиндр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы равняется радиусу основания цилиндра.

Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

       Задача. Найти отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар.

       Решение. Если   R   – радиус шара, то объем шара вычисляется по формуле

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

       У описанного около сферы цилиндра радиус основания равен   R , а высота равна   2R . Поэтому объем цилиндра равен

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

       Следовательно,

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

       Ответ.    отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндраподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндраиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования