e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды Геометрия (Стереометрия)

Пирамида, вписанная в цилиндр

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр
отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр

      Определение 1. Пирамидой, вписанной в цилиндр, называют такую пирамиду, у которой основание вписано в одно из оснований цилиндра, а вершина лежит на другом основании цилиндра (рис. 1).

      Определение 2. Если пирамида вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около пирамиды.

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр

Рис.1

      Замечание. Если пирамида вписана в цилиндр, то высота пирамиды равна высоте цилиндра.

      Из определения пирамиды, вписанной в цилиндр, легко вытекает следующее утверждение, доказательство которого мы оставляем читателю.

      Утверждение. Около любой правильной пирамиды можно описать цилиндр.

Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной
n - угольной пирамиды

       Задача. Найти отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды.

       Решение. Поскольку объем цилиндра вычисляется по формуле

V = Sосн h,

а объем пирамиды вычисляется по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды,

и высота цилиндра равна высоте вписанной в него пирамиды, то для объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды.

      Поскольку площадь правильного n - угольника выражается через радиус   R   описанной около этого многоугольника окружности по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

то справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

       Ответ.    отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

       Следствие 1. Отношение объема правильной треугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной треугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

       Следствие 2. Отношение объема правильного тетраэдра к объему цилиндра, описанного около данного тетраэдра, равно

отношение объемов правильного тетраэдра и описанного около него цилиндра

       Следствие 3. Отношение объема правильной четырехугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной четырехугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

       Следствие 4. Отношение объема правильной шестиугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной шестиугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


      Яндекс цитирования