Mосква, Северо-восток

Пирамида, вписанная в цилиндр

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндрПирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр
отношение объемов конуса и вписанной в него правильной пирамидыОтношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды
цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр

      Определение 1. Пирамидой, вписанной в цилиндр, называют такую пирамиду, у которой основание вписано в одно из оснований цилиндра, а вершина лежит на другом основании цилиндра (рис. 1).

      Определение 2. Если пирамида вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около пирамиды.

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр

Рис.1

      Замечание. Если пирамида вписана в цилиндр, то высота пирамиды равна высоте цилиндра.

      Из определения пирамиды, вписанной в цилиндр, легко вытекает следующее утверждение, доказательство которого мы оставляем читателю.

      Утверждение. Около любой правильной пирамиды можно описать цилиндр.

Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды

      Задача. Найти отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды.

      Решение. Поскольку объем цилиндра вычисляется по формуле

V = Sоснh,

а объем пирамиды вычисляется по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды,

и высота цилиндра равна высоте вписанной в него пирамиды, то для объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды
отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

      Поскольку площадь правильного n - угольника выражается через радиус   R   описанной около этого многоугольника окружности по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

то справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды
отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

      Ответ.отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

      Следствие 1. Отношение объема правильной треугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной треугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

      Следствие 2. Отношение объема правильного тетраэдра к объему цилиндра, описанного около данного тетраэдра, равно

отношение объемов правильного тетраэдра и описанного около него цилиндра

      Следствие 3. Отношение объема правильной четырехугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной четырехугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

      Следствие 4. Отношение объема правильной шестиугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной шестиугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамидыподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамидыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования