e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрии Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru



НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда Теория вероятностей и статистика статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда Статистика

Статистические исследования числовых рядов.
Статистические характеристики числовых рядов

      Очень часто из-за дороговизны или слишком большого числа наблюдений невозможно получить полной информации об объектах, событиях или наблюдениях. По этой причине информацию получают на основе анализа части всего множества объектов, событий или наблюдений, называемой рядом числовых данных, рядом выборочных данных или, просто, выборкой.

      Выборка представляет собой конечный ряд чисел (выборочных данных), количество чисел в котором называют объемом выборки

      Для обеспечения достоверности информации об объектах, событиях или наблюдениях, полученных на основе статистических исследований числовых рядов (анализа выборочных данных), отбор выборочных данных должен носить случайный характер и иметь достаточно большой объем, то есть выборка должны быть репрезентативной (представительной).

      Статистические исследования числовых рядов (рядов чисел, рядов выборочных данных) удобно проводить в соответствии со следующей схемой, которую мы изложим на примере следующей выборки   X :

X = {3,24;   3,44;   3,12;   3,25;   3,12;   3,34;   3,37;   3,44;   3,24;   3,12} (1)
  1.       Определяем объем выборки (число чисел в числовом ряде).

          В числовом ряде (1) десять чисел, поэтому объем выборки равен   10.

  2.       Вычисляем среднее арифметическое числового ряда   X   (среднее выборочное значение), которое обозначают статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда.

          Для числового ряда (1)

    статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда

  3.       Производим упорядочение числового ряда по возрастанию (ранжирование числовых данных). Полученный числовой ряд, который обозначим   X1 ,   называют вариационным рядом.

          Для числового ряда   X   вариационный ряд   X1   имеет следующий вид:

    X1 = {3,12;   3,12;   3,12;   3,24;   3,24;   3,25;   3,34;   3,37;   3,44;   3,44}

  4.       Вычисляем размах числового ряда   X ,   то есть разность между наибольшим числом из числового ряда и наименьшим числом из числового ряда.

          В числовом ряде   X ,  как и в вариационном ряде   X1 ,   число   3,44   является наибольшим числом, а число   3,12   является наименьшим числом. Поэтому размах числового ряда   X   равен

    3,44 – 3,12 = 0,32

  5.       Вычисляем медиану числового ряда.

          В случае, когда объем выборки (число членов числового ряда) чётное число, медианой числового ряда является число, равное половине суммы двух чисел, стоящих в середине вариационного ряда.

          Число членов ряда   X   равно чётному числу   10 ,   а в середине вариационного ряда   X1  стоят числа   3,24   и   3,25 .   Поэтому медиана числового ряда, которую обычно обозначают символом   Me ,   равна

    статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда

          В случае, когда объем выборки (число членов числового ряда) нечётное число, медианой числового ряда является число, стоящее в середине вариационного ряда.

          Например, медианой числового ряда

    {2;   3;   7;   9;   15}

    является число   7 .

  6.       Составляем таблицу частот числового ряда.

          Если взглянуть на числа (выборочные данные), составляющие вариационный ряд   X1 ,   то можно заметить, некоторые числа повторяются, а другие встречаются лишь по одному разу. Это наблюдение приводит к следующему определению.

          Определение 1. Если выборочное данное встречается в вариационном ряде   m   раз, то число   m   называют частотой (абсолютной частотой) этого выборочного данного.

          Воспользовавшись определением 1, сформируем для числового ряда   X   таблицу, содержащую две строки, которую называют таблицей частот (абсолютных частот) числового ряда. Для этого в первой строке таблицы  запишем числа, составляющие вариационный ряд   X1 ,   причем запишем числа в порядке возрастания и без повторений. Во второй строке таблицы запишем частоты (абсолютные частоты), соответствующие числам из первой строки таблицы.

          Таблица частот числового ряда

    Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)

    3,12

    3,24

    3,25

    3,34

    3,37

    3,44

    Частоты

    3

    2

    1

    1

    1

    2

          Замечание. Сумма частот, то есть сумма чисел, записанных во второй строке таблицы частот числового ряда, равна объему выборки (числу чисел в числовом ряде). В рассматриваемом случае  это число   10 .

  7.       Составляем таблицу относительных частот (в процентах).

          Определение 2. Относительной частотой (в процентах) выборочного данного называют число процентов, которое составляет частота этого выборочного данного от всего объема выборки (количества членов числового ряда).

          Для того, чтобы сформировать таблицу относительных частот числового ряда, заменим частоты, записанные во второй строке таблицы частот числового ряда, на соответствующие им относительные частоты. В результате получим следующую таблицу.

          Таблица относительных частот (в процентах)

    Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)

    3,12

    3,24

    3,25

    3,34

    3,37

    3,44

    Относительные частоты (%)

    30%

    20%

    10%

    10%

    10%

    20%


  8.       Находим моду числового ряда.

          Определение 3. Модой числового ряда называют выборочное данное с наибольшей частотой.

          Из таблицы частот числового ряда видно, что модой числового ряда   X   является число   3,12 ,   поскольку его частота   3   является наибольшей. Очевидно, что и относительная частота этого выборочного данного является самой большой   (30%) .

          Замечание. Объем выборки, среднее выборочное значение, размах, медиана и мода числового ряда являются одними из статистических характеристик числовых рядов.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

статистическое исследование выборка ряд числоых данных выборочные данные объем выборки репрезентативная выборка среднее выборочное значение медиана выборки мода выборки размах выборки статистические характеристики числовых рядов таблица частот числового ряда индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования