e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрии Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Геометрическое  определение вероятности ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Геометрическое  определение вероятности ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Геометрическое  определение вероятности ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Геометрическое  определение вероятности ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Геометрическое  определение вероятностиТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Геометрическое  определение вероятности ОГЭ. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематичес- кие тестовые задания. Супертренинг - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Геометрическое  определение вероятности Теория вероятностей и статистика Геометрическое  определение вероятности Теория вероятностей

Геометрическое определение вероятности

      Как было показано в разделе «Классическое определение вероятности», в случайных экспериментах с конечным числом равновозможных элементарных исходов применяется классическое определение вероятности.

      Для введения вероятности событий в случайных экспериментах, возможные результаты которых (элементарные исходы) также являются равновозможными и целиком заполняют отрезок прямой линии, фигуру на плоскости или область в пространстве, применяется геометрическое определение вероятности. В таких экспериментах число элементарных исходов не является конечным, и поэтому классическое определение вероятности к ним применять нельзя.

      Проиллюстрируем введение геометрического определения вероятности на примерах.

      Пример 1. На отрезок числовой прямой   [2, 16]   наугад брошена точка. Найти вероятность того, что точка попала на отрезок   [5, 9]   (рис.1).

Геометрическое  определение вероятности

Рис.1

      Решение. Множеством элементарных исходов случайного эксперимента по бросанию точки служит множество всех точек отрезка   [2, 16],   то есть

Ω = [2, 16] .

      Попадание точки на отрезок   [5, 9]   является одним из случайных событий, которое мы обозначим буквой   A :

A = [5, 9] .

     При геометрическом определении вероятность события   A   вычисляется по формуле

Геометрическое  определение вероятности (1)

     Поскольку длина отрезка   [5, 9]   равна   4,   а длина отрезка   [2, 16]   равна   14,   то в соответствии с формулой (1) находим

Геометрическое  определение вероятности

      Ответ: Геометрическое  определение вероятности

      Пример 2. Диагонали   KM   и   LN   квадрата   KLMN   пересекают  вписанную в квадрат окружность в точках   E   и   F ,   точка   O   – центр окружности (рис. 2).

Геометрическое  определение вероятности

Рис.2

      В квадрат   KLMN   наугад брошена точка. Найти вероятность того, что точка попадет в сектор   EOF,   отмеченный на рисунке 2 розовым цветом.

      Решение. Множеством элементарных исходов  Ω   случайного эксперимента по бросанию точки служит множество всех точек квадрата   KLMN .

      Попадание точки в круговой сектор   EOF   является одним из случайных событий, которое мы обозначим буквой   A .

      При геометрическом определении вероятность события   A   вычисляется по формуле

Геометрическое  определение вероятности (2)

      Если обозначить буквой   R   радиус вписанного в квадрат   KLMN   круга, то площадь сектора   EOF   будет равна

Геометрическое  определение вероятности,

сторона квадрата   KLMN   будет равна   2R ,   а площадь квадрата   KLMN   будет равна   4R2 .  

      Поскольку в этом случае площадь фигуры   A   равна

Геометрическое  определение вероятности,

а площадь фигуры   Ω   равна   4R2 ,   то в соответствии с формулой (2) находим

Геометрическое  определение вероятности

      Ответ:   Геометрическое  определение вероятности

      Пример 3. В конус с вершиной   S   и центром основания   O   наугад брошена точка. Найти вероятность того, что точка попадет в усеченный конус, полученный при сечении конуса плоскостью, проходящей через середину   O'   высоты конуса и параллельной основанию конуса (рис. 3).

Геометрическое  определение вероятности

Рис.3

      Решение. Множеством элементарных исходов  Ω   случайного эксперимента по бросанию точки служит множество всех точек конуса  с вершиной   S   и центром основания   O .  

      Попадание точки в усеченный конус является одним из случайных событий, которое мы обозначим буквой A.

     При геометрическом определении вероятность события   A   вычисляется по формуле

Геометрическое  определение вероятности (3)

      Обозначим буквой   R   радиус основания конуса с вершиной   S   и центром основания   O ,   а буквой   H   – высоту этого конуса. Тогда радиус основания и высота конуса с вершиной   S   и центром основания   O'   будут равны

Геометрическое  определение вероятности   и   Геометрическое  определение вероятности

соответственно.

      Объем  конуса с вершиной   S   и центром основания   O   равен

Геометрическое  определение вероятности,

конуса с вершиной   S   и центром основания   O1   равен

Геометрическое  определение вероятности.

      Поэтому объем усеченного конуса равен

Геометрическое  определение вероятности.

      Поскольку в этом случае объем тела   A   равен

Геометрическое  определение вероятности,

а объем тела   Ω   равен

Геометрическое  определение вероятности,

то, воспользовавшись формулой (3), получаем

Геометрическое  определение вероятности

      Ответ:   0,875 .

      Замечание. Применение формул (1), (2) и (3) для определения вероятности событий в случайных экспериментах, элементарные исходы которых целиком заполняют отрезок прямой линии, фигуру на плоскости или область в пространстве, соответственно, и составляет суть введения геометрического определения вероятности.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Геометрическое  определение вероятности подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Геометрическое  определение вероятности индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования