Mосква, Северо-восток

Классическое определение вероятности

пространство элементарных событий множество элементарных исходов случайное событие элементарные исходыСлучайный эксперимент. Множество элементарных исходов. Случайные события
пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятностиКлассическое определение вероятности
классическое определение вероятности примеры решения задачПримеры решения задач
классическое определение вероятности пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность множество элементарных исходов случайное событие элементарные исходы примеры решения задач

Случайный эксперимент. Множество элементарных исходов. Случайные события

      Теория вероятностей - это раздел математики, посвященный изучению математических моделей случайных экспериментов, то есть таких экспериментов, результаты которых заранее неизвестны.

      Например, одним из случайных экспериментов, часто используемых в теории вероятностей, является подбрасывание игральной кости. Результатом этого случайного эксперимента будет количество выпавших очков.

      Напомним, что игральная кость – это кубик из однородного материала, грани которого пронумерованы числами   1, 2, 3, 4, 5, 6   при помощи нанесенных на грани кубика точек.

      Множество всех возможных результатов случайного эксперимента называют множеством элементарных событий. Это множество принято обозначать заглавной греческой буквой   Ω .   Элементы множества   Ω   называют элементарными событиями.

     Элементарные события часто называют элементарными исходами или, просто, исходами, а множество всех элементарных событий называют пространством элементарных событий, множеством элементарных исходов или пространством элементарных исходов.

      В теории вероятностей случайными событиями являются подмножества множества элементарных исходов   Ω .   Например, в классическом определении вероятности событием является каждое подмножество множества элементарных событий   Ω .   В более сложных вероятностных моделях событиями являются не все подмножества   Ω ,   а только часть из них.

      Случайные события часто для простоты называют событиями.

Классическое определение вероятности

      Если в результате случайного эксперимента может реализоваться один из нескольких равновозможных вариантов, то используют классическое определение вероятности.

      Классическое определение вероятности является краеугольным камнем теории вероятностей и вводится в соответствии со следующей схемой.

  1. Определяется множество элементарных событий (результаты случайного эксперимента).

          В классическом определении вероятности в качестве множества элементарных событий   Ω   используют произвольное множество, состоящее из конечного числа элементов. Элементы множества   Ω   (элементарные события) обозначают

    ω1 ,  ω2 , … , ωN ,

    где   N   – число элементов множества   Ω .

  2. Вероятность каждого элементарного события полагают равной

    пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности

    и обозначают буквой   P .   Таким образом,

    пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности

  3. Определяются случайные события.

         Пустым множеством   пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности   называют множество, в котором нет ни одного элемента. Пустое множество содержится в любом множестве, то есть является подмножеством любого множества.

          В классическом определении вероятности в качестве случайных событий используются всевозможные подмножества множества   Ω ,   включая пустое множество пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности и все множество   Ω .

          Случайные события принято обозначать буквами   A ,  B ,  C , ...

  4. Определяется вероятность каждого случайного события.

          Если   A   – случайное событие, то вероятность события   A   полагают равной числу

    пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности

    где через   m   обозначено количество элементарных событий, входящих в множество   A .

          Вероятность случайного события   A   принято обозначать   P (A) .

          Таким образом, справедливо равенство

    пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности(1)

    причем, поскольку числитель в правой части формулы (1) не превосходит знаменателя, то вероятность любого случайного события   A   заключена в пределах

    пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности(2)

          В частности, если   пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности   или   A = Ω ,   то справедливы равенства

    пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности(3)

      Замечание.  При вычислении вероятности события   A   элементарные события, входящие в событие   A ,   называют благоприятными исходами и формулу (1) записывают в виде

пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности(4)

Примеры решения задач

      Пример 1. Эксперимент состоит в подбрасывании игральной кости один раз. Описать схему введения классического определения вероятности для этого эксперимента.

      Решение. Обозначим через   ωk   событие, состоящее в том, что при подбрасывании игральной кости выпадает число   k .   Тогда элементарные события

ω,  ω,  ω,  ω,  ω,  ω(5)

составляют множество элементарных событий   Ω :

Ω = {ω,  ω,  ω,  ω,  ω,  ω}.(6)

      Поскольку множество   Ω   состоит из   6   элементов, то вероятность каждого элементарного события равна классическое определение вероятности примеры решения задач:

классическое определение вероятности примеры решения задач
классическое определение вероятности примеры решения задач

      Каждое случайное событие является подмножеством   Ω   и состоит из нескольких элементарных событий. Так, например, случайное событие

A = { выпало нечетное число }

состоит из трех элементарных событий

A = {ω1 ,  ω3 ,  ω5 } .

      В силу формулы (4) справедливо равенство

классическое определение вероятности примеры решения задач

      Пример 2. Эксперимент состоит в подбрасывании монеты один раз. Описать схему введения классического определения вероятности для этого эксперимента.

      Решение. Обозначим русскими буквами   Г   и   Ч   элементарные события, состоящие в том, что при подбрасывании монеты выпадают герб   Г )   или число   Ч )   соответственно. Тогда

Ω = { Г ,  Ч } ,

классическое определение вероятности примеры решения задач

      Пример 3. Найти вероятность того, что при однократном подбрасывании двух игральных костей сумма выпавших чисел будет больше, чем   8 .

      Решение. Сформируем следующую таблицу, в которой записаны всевозможные суммы чисел, выпавших при подбрасывании двух игральных костей. Первая строка таблицы – это числа, выпавшие при бросании первой кости, а первый столбец таблицы – это числа, выпавшие при бросании второй кости. На пересечении строки и столбца указана сумма чисел, выпавших на двух костях.

классическое определение вероятности примеры решения задач
123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112

      В этой таблице все возможные результаты эксперимента представлены в   36   клетках. При этом в   10   клетках, выделенных в таблице желтым цветом, результаты превышают число   8 .   Поэтому искомая вероятность

классическое определение вероятности примеры решения задач

      Ответ. классическое определение вероятности примеры решения задач

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

классическое определение вероятности пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность множество элементарных исходов случайное событие элементарные исходы примеры решения задачподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

классическое определение вероятности пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность множество элементарных исходов случайное событие элементарные исходы примеры решения задачиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия


Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика