Mосква, Северо-восток

Операции над событиями. Диаграммы Эйлера – Венна

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событийПроизведение (пересечение) двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событийСумма (объединение) двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событийРазность двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событийСимметрическая разность двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие достоверное событие невозможное событиеПереход к противоположному событию
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий сумма событий объединение событий разность событий симметрическая разность событий противоположное событие достоверное событие невозможное событие

      В теории вероятностей случайными событиями являются подмножества множества элементарных исходов   Ω .  

      Над событиями, как и над любыми множествами, можно совершать следующие операции.

Произведение (пересечение) двух событий

      Операцию произведения (пересечения) двух событий   A   и   B  обозначают

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий,   или   AB ,   или   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий.

      Определение 1. Произведением (пересечением) двух событий   A   и   B   называют такое событие, которое состоит из всех элементов, входящих как в событие   A ,   так и в событие   B   (рис. 1).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий

Рис.1

Сумма (объединение) двух событий

      Операцию суммы (объединения) двух событий   A   и   B  обозначают

A + B   или   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий

      Определение 2. Суммой (объединением) двух событий   A   и   B   называют такое событие, которое состоит из элементов события   A   и элементов события   B   (рис. 2).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   A + B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   A + B

Рис.2

Разность двух событий

      Операцию разности двух событий   A   и   B  обозначают

A \ B

      Определение 3. Разностью событий   A   и   B   называют событие, состоящее из тех элементов события   A ,  которые не входят в событие   B   (рис. 3).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A \ B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A \ B

Рис.3

      Замечание 1. Разностью событий   B   и   A   является событие   B \ A ,   изображенное на рисунке 4.

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B \ A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B \ A

Рис.4

Симметрическая разность двух событий

      Операцию симметрической разности двух событий   A   и   B  обозначают

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий

      Определение 4 . Симметрической разностью событий   A   и   B   называют событие, состоящее из тех элементов события   A ,  которые не входят в событие   B ,   а также из тех элементов события   B ,  которые не входят в событие   A   (рис. 5).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий

Рис.5

Переход к противоположному событию

      Событие, противоположное к событию   A ,  обозначают

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие   или   AC

      Определение 5. Противоположным событием к событию   A   называют событие, состоящее из тех элементов всего множества элементарных событий   Ω ,   которые не входят в событие   A  (рис. 6).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событиеОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Множество   ΩСобытие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Множество   Ω
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие

Рис.6

      Замечание 2. Справедлива формула

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие

      Определение 6. Событие   Ω   называют достоверным событием, пустое множество   пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности   называют невозможным событием.

      Замечание 3. Рисунки, на которых наглядно показаны операции над множествами, называют диаграммами Эйлера-Венна. В частности, диаграммами Эйлера-Венна являются рисунки 1-6 .

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий сумма событий объединение событий разность событий симметрическая разность событий противоположное событие достоверное событие невозможное событиеподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий сумма событий объединение событий разность событий симметрическая разность событий противоположное событие достоверное событие невозможное событиеиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ
Демонстрационные варианты ЕГЭ

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика