Mосква, Северо-восток

Типы треугольников. Признаки равенства треугольников

Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия типы треугольниковТипы треугольников
Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия признаки равенства треугольниковПризнаки равенства треугольников
Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнаки равенства прямоугольных треугольников
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Типы треугольников

      Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).

      Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника.

Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Рис.1

      В таблице 1 перечислены все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов.

Таблица 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов

РисунокТип треугольникаОпределение
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковОстроугольный треугольникТреугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПрямоугольный треугольникТреугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковТупоугольный треугольникТреугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным
Остроугольный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение:

Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным

Прямоугольный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение:

Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным

Тупоугольный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение:

Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным

      В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников.

Таблица 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники

РисунокТип треугольникаОпределение
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковРавнобедренный треугольникТреугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковеРавносторонний (правильный) треугольникТреугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником
Равнобедренный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение:

Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника

Равносторонний (правильный) треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольникове

Определение:

Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником

Признаки равенства треугольников

      Треугольники называют равными, если их можно совместить наложением.

      В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников.

Таблица 3 – Признаки равенства треугольников

РисунокНазвание признакаФормулировка признака
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства треугольников по
двум сторонам и углу между ними
Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства треугольников по
стороне и двум прилежащим к ней углам
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства треугольников по
трём сторонам
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны
Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Признак равенства треугольников по трём сторонам
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки равенства прямоугольных треугольников

      Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.

      Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами.

Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Рис.2

Таблица 4 – Признаки равенства прямоугольных треугольников

РисунокНазвание признакаФормулировка признака
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства прямоугольных треугольников по
двум катетам
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства прямоугольных треугольников по
катету и прилежащему острому углу
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства прямоугольных треугольников по
катету и противолежащему острому углу
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства прямоугольных треугольников по
гипотенузе и острому углу
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковПризнак равенства прямоугольных треугольников по
катету и гипотенузе
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников
Формулировка признака.
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ
Демонстрационные варианты ЕГЭ

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
>
НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования