Справочник по математикеТипы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольниковГеометрия (Планиметрия)Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников Треугольники

 

Типы треугольников. Признаки равенства треугольников

Содержание

типы треугольников Определение треугольника
типы треугольников Типы треугольников
признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников
признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников
 

Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение треугольника

Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника.

Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Рис.1

Типы треугольников

Все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов перечислены в таблице 1.

ТАБЛИЦА 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов

Остроугольный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение

Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным

Прямоугольный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение

Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным

Тупоугольный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение

Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным

В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников (таблица 2).

ТАБЛИЦА 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники

Равнобедренный треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение

Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника

Равносторонний (правильный) треугольник
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Определение

Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником

Признаки равенства треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольники называют равными, если их можно совместить наложением.

В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников.

ТАБЛИЦА 3 – Признаки равенства треугольников

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признак равенства треугольников по трём сторонам
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами.

Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Рис.2

ТАБЛИЦА 4 – Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе
Типы треугольников признаки равенства треугольников признаки равенства прямоугольных треугольников

Формулировка признака

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика