e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрииУчебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


площадь треугольника формула Герона площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Герона вывод формулы БрахмагуптыЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
площадь треугольника формула Герона площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Герона вывод формулы БрахмагуптыОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru


ОГЭ (ГИА) по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеплощадь треугольника формула Герона площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Герона вывод формулы БрахмагуптыГеометрия (Планиметрия)площадь треугольника формула Герона площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Герона вывод формулы БрахмагуптыПлощади

Вывод формулы Герона и формулы Брахмагупты

площадь треугольника формула Герона вывод формулы ГеронаВывод формулы Герона
площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы БрахмагуптыВывод формулы Брахмагупты

площадь треугольника формула Герона площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Герона вывод формулы Брахмагупты

Вывод формулы Герона

      Утверждение 1. Площадь произвольного треугольника можно найти по формуле Герона:

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона

где   a , b , c   – длины сторон треугольника, а   p   – полупериметр треугольника, т.е.

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона.

      Доказательство.

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона

Рис.1

      Поскольку (рис.1)

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона

то

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона

      Воспользовавшись теоремой косинусов, получаем:

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона

      Следовательно,

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона

      Таким образом,

площадь треугольника формула Герона вывод формулы Герона

что и требовалось доказать.

Вывод формулы Брахмагупты

      Утверждение 2. Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, можно найти по формуле Брахмагупты:

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты,

где   a , b , c , d   – длины сторон четырёхугольника, а   p   – полупериметр, т.е.

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты

      Доказательство.

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты

Рис.2

      Если угол   D   четырёхугольника   ABCD   обозначить буквой   φ   (рис.2), то, поскольку сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна   π ,   угол   B   будет равен   π – φ .   По этой причине

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты

      Следовательно,

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты

      Применяятеорему косинусов к треугольнику   ACD ,   получаем:

AC 2 = a2 + b2 – 2bc cos φ .

      Применяя теорему косинусов к треугольнику   ABC ,   получаем:

AC 2 = c2 + d 2 – 2cd cos (π – φ) = c2 + d 2 + 2cd cos φ .

      Следовательно,

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты

      Поэтому

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты

      Таким образом,

площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Брахмагупты,

что и требовалось доказать.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

площадь треугольника формула Герона площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Герона вывод формулы Брахмагуптыподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

площадь треугольника формула Герона площадь вписанного четырехугольника формула Брахмагупты вывод формулы Герона вывод формулы Брахмагуптыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования