e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:


До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ОГЭ (ГИА) по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»




Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойстваЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойстваТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства ОГЭ. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематичес- кие тестовые задания. Супертренинг - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень). Рабочая тетрадь. ФГОС - Шестаков С.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойстваОГЭ. Математика. 3000 задач с ответами. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Все задания части 1. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru


НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно параллелььными сторонами с соответственно 
	 перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Геометрия (Планиметрия)

Углы на плоскости

      Углом называют часть плоскости, ограниченную двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи, ограничивающие угол, называют сторонами угла. Точку, из которой выходят лучи, называют вершиной угла.

      Схему обозначения углов рассмотрим на примере угла, изображенного на рисунке 1.

Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно параллельными сторонами с соответственно 
	перпендикулярными сторонами рисунки и свойства

Рис.1

      Изображенный на рисунке 1 угол можно обозначить тремя способами: Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства

      Углы называют равными углами, если их можно совместить.

      Если при пересечении двух прямых образуются четыре равных угла, то такие углы называют прямыми углами (рис.2). Пересекающиеся прямые линии, образующие прямые углы, называют перпендикулярными прямыми.

Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно параллельными сторонами 
							с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства

Рис.2

      Если через точку A, не лежащую на прямой l, проведена прямая, перпендикулярная к прямой l и пересекающая прямую l точке B, то говорят, что из точки B опущен перпендикупяр AB на прямую l (рис.3). Точку B называют основанием перпендикуляра AB .

Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно параллельными сторонами 
							с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства

Рис.3

      Замечание. Длину отрезка AB называют расстоянием от точки A до прямой l .

      Углом в 1° (один градус) называют угол, составляющий одну девяностую часть прямого угла.

      Угол, в k раз больший угла в 1°, называют углом в ( k градусов).

      Углы измеряют также и в радианах. О радианах можно прочитать в разделе нашего справочника «Измерение углов. Градусы и радианы».

Таблица 1 – Типы углов в зависимости от величины в градусах

Рисунок Типы углов Свойства углов
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Прямой угол Прямой угол равен 90°
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Острый угол Острый угол меньше 90°
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Тупой угол Тупой угол больше 90°, но меньше 180°
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Развернутый угол Развернутый угол равен 180°
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Угол больший, чем развернутый Такой угол больше 180°, но меньше 360°
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Полный угол Полный угол равен 360°
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Угол, равный нулю Такой угол равен 0°

Таблица 2 – Типы углов в зависимости расположения сторон

Рисунок Типы углов Свойства углов
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Вертикальные углы Вертикальные углы равны
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Смежные углы Сумма смежных углов равна 180°
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Углы с соответственно параллельными сторонами Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Сумма  углов с соответственно параллельными сторонами равна 180°, если один из них острый, а другой тупой
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Углы с соответственно перпендикулярными сторонами Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми
Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства Сумма углов  с соответственно перпендикулярными сторонами равна
180°, если один из них острый, а другой тупой

      Определение. Биссектрисой угла называют луч, делящий угол пополам.

      Задача. Доказать, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

      Решение. Рассмотрим рисунок 4.

Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства

Рис.4

      На этом рисунке углы AOB и BOC – смежные, а лучи OE и OD – биссектрисы этих углов. Поскольку

2α + 2β = 180°.

то

α + β = 90°,

что и требовалось доказать.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Углы прямые острые тупые развернутые вертикальные смежные с соответственно 
	  параллельными сторонами с соответственно перпендикулярными сторонами рисунки и свойства индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования