e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрии Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


числовая последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
числовая последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
числовая последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
числовая последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности Элементы математического анализа последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности Числовые последовательности

Числовые последовательности

числовая последовательность общий член последовательности способы задания числовой последовательности числа Фибоначчи Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей
возрастающие последовательности убывающие последовательности монотонные последовательности Возрастающие и убывающие последовательности
ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности Ограниченные и неограниченные последовательности

числовая последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей

      Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое действительное число  xn ,  то говорят, что задана числовая последовательность

x1 ,  x2 , … xn , …

      Число  x1 называют членом последовательности с номером 1 или первым членом последовательности, число  x2  - членом последовательности с номером 2 или вторым членом последовательности, и т.д. Число  xn  называют членом последовательности с номером  n .

      Существуют два способа задания числовых последовательностей – с помощью формулы общего члена  последовательности и с помощью рекуррентной формулы.

      Задание последовательности с помощью формулы общего члена последовательности – это задание последовательности 

x1 ,  x2 , … xn , …

с помощью формулы, выражающей зависимость члена  xn  от его номера  n .

      Пример 1.  Числовая последовательность

1, 4, 9, … n2 , …

задана с помощью формулы общего члена

xn = n2,       n = 1, 2, 3, …

      Задание последовательности с помощью  формулы, выражающей член последовательности  xn через члены последовательности с предшествующими номерами, называют заданием  последовательности с помощью рекуррентной формулы.

      Пример 2 (Числа Фибоначчи).  Числовая последовательность

1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21,  34,  55, … 

может быть задана с помощью рекуррентной формулы

xn = xn – 1 + xn – 2 ,       n > 2 ,

с начальными условиями

x1 = 1,       x2 = 1 .

Возрастающие и убывающие последовательности

      Определение 1. Числовую последовательность

x1 ,  x2 , … xn , …

называют возрастающей последовательностью, если каждый член этой последовательности больше предшествующего члена.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

xn + 1 > xn

      Пример 3.  Последовательность натуральных чисел

1, 2, 3, … n, …

является возрастающей последовательностью.

      Определение 2. Числовую последовательность

x1 ,  x2 , … xn , …

называют убывающей последовательностью, если каждый член этой последовательности меньше предшествующего члена.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

xn + 1 < xn

      Пример 4.  Последовательность

возрастающие последовательности убывающие последовательности монотонные последовательности,

заданная формулой

возрастающие последовательности убывающие последовательности монотонные последовательности

является убывающей последовательностью.

      Пример 5.  Числовая последовательность

1, – 1, 1, – 1, …

заданная формулой

xn = (– 1)n,       n = 1, 2, 3, …

не является ни возрастающей, ни убывающей последовательностью.

      Определение 3. Возрастающие и убывающие числовые последовательности называют монотонными последовательностями.

Ограниченные и неограниченные последовательности

      Определение 4. Числовую последовательность

x1 ,  x2 , … xn , …

называют ограниченной сверху, если существует такое число  M,  что каждый член этой последовательности меньше числа  M.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

xn < M

      Определение 5. Числовую последовательность

x1 ,  x2 , … xn , …

называют ограниченной снизу, если существует такое число  m,  что каждый член этой последовательности больше числа  m.

      Другими словами, для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

xn > m

      Определение 6. Числовую последовательность

x1 ,  x2 , … xn , …

называют ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу.

      Другими словами, существуют такие числа  и  m,  что для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

m < xn < M

      Определение 7. Числовые последовательности, которые не являются ограниченными, называют неограниченными последовательностями.

      Пример 6.  Числовая последовательность

1, 4, 9, … n2 , …

заданная формулой

xn = n2,       n = 1, 2, 3, … ,

ограничена снизу, например, числом  0.  Однако эта последовательность неограничена сверху.

      Пример 7 .  Последовательность

ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности,

заданная формулой

ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности

является ограниченной последовательностью, поскольку для всех   n = 1, 2, 3, …   выполнено неравенство

ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

числовая последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

числовая последовательность общий член последовательности возрастающая последовательность убывающая последовательность монотонная последовательность числа Фибоначчи ограниченные снизу последовательности ограниченные сверху последовательности ограниченные последовательности неограниченные последовательности индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования