Mосква, Северо-восток

Примеры вычисления производных

      Пример 1. Найти производную функции

y = cos 2x

      Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = cos (kx + b)   в случае, когда   k = 2,   b = 0,   получим

(cos 2x)' = – 2sin 2x .

      Замечание. Очень часто школьники, а также и студенты, при решении примера 1 пишут:

(cos 2x)' = – sin 2x .

      Это ошибка !!!

      Перепишем верный ответ еще раз:

(cos 2x)' = – 2sin 2x .

      Приведем также верные ответы в похожих примерах:

(sin 3x)' = 3cos 3x ,
примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты,
примеры вычисления производных производная сложной функции производная логарифма
примеры вычисления производных производная сложной функции производная арксинуса
примеры вычисления производных производная сложной функции производная тангенса

      Пример 2. Найти производную функции

y = sin3x

      Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = ( f (x)) c   в случае, когда   f (x) = sin x ,   а   c = 3,   получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса

      Ответ. примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса.

      Пример 3. Найти производную функции

y = (3x – 7)5 .

      Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = (kx + b)c   в случае, когда   k = 3,   b = – 7,   а   c = 5,   получим

y' = 15(3x – 7)4 .

      Ответ. примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени.

      Пример 4 . Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени

      Решение. Поскольку

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени,

то исходную функцию можно переписать в виде

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени

      Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = f (x)) c   в случае, когда

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени,

а   c = 8,   получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса

      Ответ. примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени

      Пример 5 . Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная дроби производная арккосинуса

      Решение. Воcпользовавшись правилом 5 для вычисления производной частного двух функций и формулой для производной сложной функции   y = arccos (kx + b)   в случае, когда   k = 3,   b = 0,   получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная дроби производная арккосинуса

      Ответ. примеры вычисления производных производная сложной функции производная дроби производная арккосинуса.

      Пример 6 . Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса

      Решение. Воcпользовавшись правилом 4 для вычисления производной произведения двух функций, формулой для производной сложной функции   y = arctg (kx + b)   в случае, когда   k = 5,   b = 0, и формулой для производной сложной функции   y = akx + b   в случае, когда   a = 3,   k = 2,   b = 0,  получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса

      Ответ. примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса

      Пример 7 . Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени

      Решение. Поскольку

примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени,

то, воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = e f (x)   в случае, когда   примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени, и формулой для производной сложной функции   y = (kx + b)c   в случае, когда   с = – 1,   = 7,   = – 1,  получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени

      Ответ. примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

примеры вычисления производных производная суммы производная разности производная произведения производная частного (дроби) производная сложной функции производная степени производная показательной функции производная логарифма производная синуса производная косинуса производная тангенса производная котангенса производная арксинуса производная арккосинуса производная арктангенса производная арккотангенсаподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

примеры вычисления производных производная суммы производная разности производная произведения производная частного (дроби) производная сложной функции производная степени производная показательной функции производная логарифма производная синуса производная косинуса производная тангенса производная котангенса производная арксинуса производная арккосинуса производная арктангенса производная арккотангенсаиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия




Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования