e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников



Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки школьников к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


приращение аргумента приращение функции производная функции непрерывность функции примеры ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
приращение аргумента приращение функции производная функции непрерывность функции примерыТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
приращение аргумента приращение функции производная функции непрерывность функции примеры ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень). Рабочая тетрадь. ФГОС - Шестаков С.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике приращение аргумента приращение функции производная функции непрерывность функции примеры Элементы математического анализа

Приращение аргумента и приращение функции. Производная как предел отношения приращений. Непрерывность функции

приращение аргумента приращение функции производная функции примеры Приращение аргумента и приращение функции. Производная как предел отношения приращений
Непрерывность функции примеры Непрерывность функции

приращение аргумента приращение функции производная функции непрерывность функции примеры

Приращение аргумента и приращение функции. Производная как предел отношения приращений

      В разделе «Секущая графика функции. Касательная к графику функции. Производная функции. Геометрический смысл производной» нашего справочника приведено определение производной функции   y = f (x)   в точке  x0 (в том случае, если она существует) как числа, к которому стремится отношение

приращение аргумента приращение функции производная функции примеры (1)

при   x1x0 .   Коротко это принято записывать так:

приращение аргумента приращение функции производная функции примеры (2)

      Заметим, что существование производной функции   y = f (x) и значение производной зависят от выбора точки  x0 . Поэтому производная функции сама является функцией точки  x0 .

      Если в формуле (2) заменить  x0  на   x ,   а разность  x1x0   обозначить символом  Δx,  то эта формула примет вид

приращение аргумента приращение функции производная функции примеры (3)

      Определение 1. Переменную  Δx  называют приращением аргумента,  а разность

f (x + Δx) – f (x)

называют приращением функции   f (x) в точке   x ,   соответствующим приращению аргумента  Δx,   и обозначают  Δf .  

      Таким образом,

Δf = f (x + Δx) – f (x) (4)

      Используя определения приращения аргумента и приращения функции, формулу (3) можно переписать так:

приращение аргумента приращение функции производная функции примеры (5)

      В соответствии с этой формулой производную функции   f (x)   в точке   x   называют пределом отношения приращения функции к приращению аргумента в точке   x ,   когда приращение аргумента стремится к нулю.

      Пример 1. Вывести формулу для производной функции   y = x 2 .

      Решение. Из формулы (3) получаем:

приращение аргумента приращение функции производная функции примеры

      Ответ. приращение аргумента приращение функции производная функции примеры

Непрерывность функции

      Определение 2. Функцию   y = f (x)   называют непрерывной в точке   x0 ,   если выполнено равенство

Непрерывность функции примеры (6)

        Другими словами, функция   f (x)   непрерывна в точке   x0   тогда и только тогда, когда выполнено равенство

Непрерывность функции примеры (7)

      Пример 2. Доказать, что функция   y = x3   непрерывна в любой точке   x ,   где Непрерывность функции примеры.

      Решение. Выберем произвольную точку   x,   где Непрерывность функции примеры, и воспользуемся формулой сокращенного умножения «куб суммы»:

Непрерывность функции примеры

      Соотношение (7) выполнено, что и завершает решение примера 2.

      Пример 3. Доказать, что функция

Непрерывность функции примеры (8)

разрывна (не является непрерывной) в точке   x = 0 .  

      Решение. Поскольку в точке   x = 0  

Непрерывность функции примеры

причем

Непрерывность функции примеры

то соотношение (7) в точке   x = 0   не выполняется. Таким образом, функция (8) является разрывной в точке   x = 0 .

      Доказано.

      Для наглядности приведем график функции (8) (рис. 1).

Непрерывность функции примеры

Рис.1

      Замечание. Если в точке   x = x0   у функции    f (x)   существует производная, то функция    f (x)   непрерывна в точке  x0 .

      Обратное утверждение, вообще говоря, неверно: если функция    f (x)   непрерывна в точке   x0 ,   то отсюда вовсе не следует, что в этой точке у функции должна существовать производная. Примером является функция    f (x) = |x|   (модуль   x), которая непрерывна в точке   x = 0 ,   но у нее не существует производной в этой точке.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

приращение аргумента приращение функции производная функции непрерывность функции примеры подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

приращение аргумента приращение функции производная функции непрерывность функции примеры индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования