e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд



Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

кратные корни многочленов ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
кратные корни многочленовОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
кратные корни многочленовЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленовАлгебраЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленовДеление многочленов.
Корни многочленов

Кратные корни многочленов

      Пусть   p(x)   – многочлен степени   n,   а   q(x)   – многочлен степени   n – k,   где   n   и   k   – натуральные числа, удовлетворяющие неравенству   Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов.

      Определение. Число   α   называют корнем кратности   k   многочлена   p(x),   если справедливо равенство

  p(x) = (x – α)kq (x) ,(1)

где

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Утверждение 1. Число   α   является корнем кратности   k   многочлена   p(x)   тогда и тогда, когда оно является корнем производной этого многочлена кратности   k – 1 .

      Доказательство. Взяв производную от обеих частей формулы (1), получаем

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Поскольку выражение, стоящее в квадратных скобках, при   x = α   не обращается в нуль, то утверждение 1 доказано.

      Из утверждения 1 вытекает следующее

      Утверждение 2. Число   α   является корнем кратности   k   многочлена   p(x)   тогда и тогда, когда выполнены равенства:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Задача. Найти все значения параметра   m ,   при которых многочлен

p(x) = x4 – 4m3x + 48

имеет корень кратности   2 .

      Решение. Воспользовавшись утверждением 2, получаем

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Ответ.   m = ± 2 .

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленовподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленовиндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования