Mосква, Северо-восток

Кратные корни многочленов

      Пусть   p(x)   – многочлен степени   n,   а   q(x)   – многочлен степени   n – k,   где   n   и   k   – натуральные числа, удовлетворяющие неравенству   Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов.

      Определение. Число   α   называют корнем кратности   k   многочлена   p(x),   если справедливо равенство

p(x) = (x – α)kq (x) ,(1)

где

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Утверждение 1. Число   α   является корнем кратности   k   многочлена   p(x)   тогда и тогда, когда оно является корнем производной этого многочлена кратности   k – 1 .

      Доказательство. Взяв производную от обеих частей формулы (1), получаем

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов
Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Поскольку выражение, стоящее в квадратных скобках, при   x = α   не обращается в нуль, то утверждение 1 доказано.

      Из утверждения 1 вытекает следующее

      Утверждение 2. Число   α   является корнем кратности   k   многочлена   p(x)   тогда и тогда, когда выполнены равенства:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов
Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Задача. Найти все значения параметра   m ,   при которых многочлен

p(x) = x4 – 4m3x + 48

имеет корень кратности   2 .

      Решение. Воспользовавшись утверждением 2, получаем

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов
Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленов

      Ответ.   m = ± 2 .

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленовподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра кратные корни многочленовиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования