Mосква, Северо-восток
Справочник по математикеЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствАлгебраЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные функции,
уравнения, неравенства

Линейные уравнения и неравенства

Справочник по математике для школьников алгебра линейные уравненияЛинейные уравнения
Справочник по математике для школьников алгебра линейные неравенстваЛинейные неравенства
Справочник по математике для школьников алгебра системы линейных неравенствСистемы линейных неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Линейные уравнения

      Линейным уравнением относительно переменной   x   называется уравнение первой степени

kx + b = 0 , (1)

где   k   и   – произвольные вещественные числа.

      В случае Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств уравнение (1) имеет единственное решение при любом значении   :

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      В случае, когда Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств уравнение (1) решений не имеет.

      В случае, когда  k = 0,   b = 0, решением уравнения (1) является любое число

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Линейные неравенства

      Линейным неравенством относительно переменной   x   называется неравенство, принадлежащее к одному из следующих типов:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

где   k   и   – произвольные вещественные числа.

      Решая линейные, да и не только линейные, неравенства, следует помнить, что

при умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется,

а

при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

      В соответствии с этим решение линейных неравенств, в зависимости от значений коэффициентов   k   и   b,   представлено в следующей Таблице 1.

      Таблица 1. – Решение неравенств первой степени (линейных неравенств)

 Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствkx + b > 0Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствkx + b < 0
k > 0Знак неравенства сохраняется
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k = 0,
b < 0
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k = 0,
b = 0
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствПрямые на координатной плоскости параллельные прямые перпендикулярные прямые графикиЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k = 0,
b > 0
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k < 0Знак неравенства меняется на противоположный
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствkx + b > 0Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствkx + b < 0
k > 0   Знак неравенства сохраняется
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k = 0,   b < 0
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k = 0,   b = 0
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствПрямые на координатной плоскости параллельные прямые перпендикулярные прямые графикиЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k = 0,   b > 0
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k < 0   Знак неравенства сохраняется
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Системы линейных неравенств

      Рассмотрим решение систем линейных неравенств на примерах.

      Пример 1. Решить систему неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 1) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера.

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Рис.1

      Ответ: Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Пример 2. Решить систему неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 2) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера.

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Рис.2

      Ответ: Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Пример 3. Решить систему неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 3) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Рис.3

      Ответ: Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд



Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования