e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд




Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников



Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствАлгебраЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные функции,
уравнения, неравенства

Линейные уравнения и неравенства

Справочник по математике для школьников алгебра линейные уравненияЛинейные уравнения
Справочник по математике для школьников алгебра линейные неравенстваЛинейные неравенства
Справочник по математике для школьников алгебра системы линейных неравенствСистемы линейных неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Линейные уравнения

      Линейным уравнением относительно переменной   x   называется уравнение первой степени

kx + b = 0 , (1)

где   k   и   – произвольные вещественные числа.

      В случае Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств уравнение (1) имеет единственное решение при любом значении   :

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      В случае, когда Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств уравнение (1) решений не имеет.

      В случае, когда  k = 0,   b = 0, решением уравнения (1) является любое число

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Линейные неравенства

      Линейным неравенством относительно переменной   x   называется неравенство, принадлежащее к одному из следующих типов:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

где   k   и   – произвольные вещественные числа.

      Решая линейные, да и не только линейные, неравенства, следует помнить, что

при умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется,

а

при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

      В соответствии с этим решение линейных неравенств, в зависимости от значений коэффициентов   k   и   b,   представлено в следующей Таблице 1.

      Таблица 1. – Решение неравенств первой степени (линейных неравенств)

 Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствkx + b> 0Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствkx + b< 0
k > 0Знак неравенства сохраняется
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
 k = 0,   b < 0 Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k = 0,   b = 0Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствПрямые на координатной плоскости параллельные прямые перпендикулярные прямые графикиЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
 k = 0,   b > 0Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств
k < 0Знак неравенства меняется на противоположный
Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствЛинейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Системы линейных неравенств

      Рассмотрим решение систем линейных неравенств на примерах.

      Пример 1. Решить систему неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 1) оба точечных множества, составляющих  последнюю систему, получаем ответ примера.

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Рис.1

      Ответ: Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Пример 2. Решить систему неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 2) оба точечных множества, составляющих  последнюю систему, получаем ответ примера.

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Рис.2

      Ответ: Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Пример 3. Решить систему неравенств

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

      Изобразив на одной координатной прямой (рис. 3) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

Рис.3

      Ответ: Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенств

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Линейные уравнения линейные неравенства системы линейных неравенствиндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


      Яндекс цитирования