e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

ЕГЭ по физике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по физикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрии Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи Алгебра Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи Последовательности чисел

Числа Фибоначчи

Определение чисел Фибоначчи

      Последовательностью (числами) Фибоначчи называют возвратную последовательность 2-го порядка, определяемую рекуррентной формулой

xn = xn – 1 + xn – 2 ,       n > 2 (1)

с начальными условиями

x1 = 1,       x2 = 1 . (2)

      Другими словами, последовательность Фибоначчи -  это такая последовательность, у которой первые два члена равны 1, а каждый член, начиная с третьего члена, равен сумме двух предыдущих членов.

      Таким образом, числа

1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21,  34,  55  

являются первыми десятью членами последовательности Фибоначчи.

      Замечание. Определения возвратной последовательности, рекуррентной формулы, характеристического уравнения и формулы для общего решения рекуррентных уравнений приведены в разделе «Возвратные последовательности: рекуррентная формула, характеристическое уравнение» нашего справочника.

Вывод формулы общего члена последовательности Фибоначчи

      Нашей целью является вывод формулы общего члена последовательности Фибоначчи. Чтобы получить эту формулу, будем действовать в соответствии со схемой, изложенной в разделе «Возвратные последовательности: вывод формулы общего члена».

  1. Характеристическое уравнение для последовательности (1) имеет вид

    λ2 – λ – 1 = 0 .

    Найдем его корни:

    Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи

  2. Поскольку корни характеристического уравнения вещественные и различные, то общее решение рекуррентного уравнения (1) имеет вид

    Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи

    где c1 и c2 произвольные действительные числа.

  3. Найдем теперь значения произвольных постоянных c1 и c2 так, чтобы для последовательности

    Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи (3)

    выполнялись начальные условия (2). Это означает, что числа c1 и c2 должны удовлетворять следующей системе из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

  4. Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи

  5. Решим полученную систему уравнений:

    Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи

          Для того, чтобы решить последнюю систему, вычтем первое уравнение из второго уравнения, оставив первое уравнение без изменений:

    Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи

  6. Подставляя найденные значения произвольных постоянных c1 и c2 в формулу (3), получаем искомую формулу общего члена последовательности Фибоначчи:

    Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи

      Замечание. Число

Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи

входящее в формулу общего члена последовательности Фибоначчи, является золотым отношением .

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Числа Фибоначчи последовательность Фибоначчи индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования