e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд



НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ОГЭ (ГИА) по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно
с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикедекартовы координаты в пространстве прямоугольная система координат в пространстве координаты точки в пространстве правая система координат левая система координат абсцисса ордината аппликата ось абсцисс ось ординат ось аппликатАлгебрадекартовы координаты в пространстве прямоугольная система координат в пространстве координаты точки в пространстве правая система координат левая система координат абсцисса ордината аппликата ось абсцисс ось ординат ось аппликатКоординатная плоскость

Декартовы координаты точек в пространстве

      Определения координатной (числовой) прямой и координатной плоскости даны в разделе нашего справочника«Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности»

      Настоящий раздел посвящен введению прямоугольных декартовых координат точек в пространстве.

      Определение 1. Прямоугольной декартовой системой координат   Oxyz   в пространстве называют три числовых прямых   Ox ,   Oy ,   Oz   в пространстве, удовлетворяющих следующим условиям:

  1. Прямые пересекаются в одной точке (точка   O ), которую называют началом координат.
  2. Точка   O   является началом координат на каждой из числовых прямых   Ox ,   Oy ,   Oz .
  3. Прямые   Ox ,   Oy ,   Oz   попарно перпендикулярны.
  4. На прямых   Ox ,   Oy ,   Oz   выбран одинаковый масштаб.

      Различают правые и левые прямоугольные декартовы системы координат в пространстве.

      Определение 2. Прямоугольную декартову систему координат   Oxyz   в пространстве называют правой системой, если она удовлетворяет следующим двум условиям:

  1. Прямые (оси)   Ox   и   Oy   образуют правую систему координат на плоскости   Oxy .
  2. Прямая (ось)   Oz   направлена так, что, наблюдая со стороны положительного направления оси   Oz,   мы видим, что поворот от положительного направления оси   Ox   до положительного направления оси   Oy ,   осуществленный против часовой стрелки, является поворотом на угол   90°.

      Определение 3. Левой прямоугольной декартовой системой координат в пространстве называют такую прямоугольную декартову систему координат в пространстве, которая не является правой прямоугольной декартовой системой координат.

      Правые прямоугольные декартовы системы координат обычно изображают так, как показано на рисунке 1.

декартовы координаты в пространстве прямоугольная система координат в пространстве координаты точки в пространстве правая система координат левая система координат абсцисса ордината аппликата ось абсцисс ось ординат ось аппликат

декартовы координаты в пространстве прямоугольная система координат в пространстве координаты точки в пространстве правая система координат левая система координат абсцисса ордината аппликата ось абсцисс ось ординат ось аппликат

Рис.1

      Левые системы координат используются очень редко.

      Рассмотрим какую-нибудь правую прямоугольную декартову систему координат   Oxyz   в пространстве. Тогда положение произвольной точки   P   в пространстве (рис.2) будет определяться тремя координатами   x ,  y ,  z ,   которые вычисляются по следующему правилу.

декартовы координаты в пространстве прямоугольная система координат в пространстве координаты точки в пространстве правая система координат левая система координат абсцисса ордината аппликата ось абсцисс ось ординат ось аппликат

Рис.2

      Проведем через точку   P   плоскость, параллельную плоскости   Oyz ,   и обозначим символом   P1   точку пересечения этой плоскости с прямой   Ox   (рис.2). Координатой   x   точки   P   служит координата точки   P1   на числовой прямой   Ox .

      Проведем через точку   P   плоскость, параллельную плоскости   Oxz ,   и обозначим символом   P2   точку пересечения этой плоскости с прямой   Oy   (рис.2). Координатой   y   точки   P   служит координата точки   P2   на числовой прямой   Oy .

      Проведем через точку   P   плоскость, параллельную плоскости   Oxy ,   и обозначим символом   P3   точку пересечения этой плоскости с прямой   Oz   (рис.2). Координатой   z   точки   P   служит координата точки   P3   на числовой прямой   Oz .

      Координаты точки   P   принято обозначать так:

P = (x ; y ; z)

      Оси правой прямоугольной декартовой системы координат   Ox ,   Oy ,   Oz   называют осью абсцисс, осью ординат и осью аппликат соответственно.

      Координаты   x ,  y ,  z   точки   P   называют абсциссой, ординатой и аппликатой точки   P   соответственно.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

декартовы координаты в пространстве прямоугольная система координат в пространстве координаты точки в пространстве правая система координат левая система координат абсцисса ордината аппликата ось абсцисс ось ординат ось аппликатподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

декартовы координаты в пространстве прямоугольная система координат в пространстве координаты точки в пространстве правая система координат левая система координат абсцисса ордината аппликата ось абсцисс ось ординат ось аппликатиндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования