e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:


До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Комбинаторика факториалы и перестановкиЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеКомбинаторика факториалы и перестановкиАлгебраКомбинаторика факториалы и перестановкиКомбинаторика

Комбинаторика: факториалы и перестановки

     При решении задач по комбинаторике используют следующие важные понятия

Справочник по математике для школьников алгебра Комбинаторика факториалыФакториалы
Справочник по математике для школьников алгебра Комбинаторика перестановкиПерестановки
Справочник по математике для школьников алгебра Комбинаторика размещенияРазмещения
Справочник по математике для школьников алгебра Комбинаторика сочетанияСочетания

Комбинаторика размещения и сочетания

Факториалы

      Для произвольного натурального числа   n   формула

Комбинаторика факториалы и перестановки

определяет факториал числа   n   ( n !   читается, как   n   – факториал).

      Например,

Комбинаторика факториалы и перестановки

      Считается, что

  0 ! = 1 ,     1 ! = 1.

Перестановки

      Рассмотрим следующую задачу.

      Задача.   6   карточек пронумерованы числами   1, 2, 3, 4, 5, 6.   Карточки наугад выкладываем в ряд. Сколько при этом можно получить различных шестизначных чисел?

      Решение. Сначала слева направо пронумеруем места в ряду, куда выкладываем карточки: первое место, второе, третье, четвертое, пятое, шестое. На первое место можно положить одну из 6 карточек. Для этого есть   6   способов. В каждом из этих 6 способов на второе место можно положить одну из оставшихся   5   карточек. Таким образом, существует

Комбинаторика факториалы и перестановки

способов, чтобы положить карточки на первое и второе места. В каждом из этих   30   способов на третье место можно положить одну из оставшихся   4   карточек. Следовательно, существует

Комбинаторика факториалы и перестановки

способов, чтобы положить карточки на первое, второе и третье места. В каждом из этих   120   способов на четвертое место можно положить одну из оставшихся   3   карточек. Отсюда вытекает, что существует

Комбинаторика факториалы и перестановки

способов, чтобы положить карточки на первое, второе, третье и четвертое места. В каждом из этих   360   способов на пятое место можно положить одну из оставшихся   2   карточек. Следовательно, существует

Комбинаторика факториалы и перестановки

способов, чтобы положить карточки на первое, второе, третье, четвертое и пятое места. После этого у нас остается одна единственная карточка, которую мы и кладем на шестое место. Таким образом, при выкладывании карточек можно получить   720   различных шестизначных чисел.

      Ответ: 720.

      Замечание 1. В задаче мы рассмотрели   6   пронумерованных карточек и установили, что количество способов выкладывания этих карточек в ряд равно   6!

      Если бы у нас было  n пронумерованных карточек, то количество способов выкладывания их в ряд равнялось бы   n ! .

      Замечание 2. Каждое расположение   n   пронумерованных карточек в ряд является перестановкой из n элементов, к изучению которых мы сейчас и переходим.

      Определение 1. Пусть   n   – натуральное число. Рассмотрим произвольное множество, содержащее n элементов. Говорят, что на этом множестве задано упорядочение (отношение порядка), если его элементы пронумерованы числами   1, 2, 3, …, n.

      Множество с заданным упорядочением называют упорядоченным множеством.

      Определение 2. Рассмотрим множество, содержащее n элементов. Перестановкой из n элементов называют любое упорядочение этого множества.

      Число перестановок из   n   элементов обозначают символом   Pn.

      В соответствии с Замечанием 1, справедлива формула:

  Pn = n !

      В частности,

P6 = 6! = 720 .

      Замечание 3. Введенные в данном разделе перестановки называют также перестановками без повторений.

   С понятиями размещений из   n   элементов по   m   элементов и сочетаний из   n   элементов по   m   элементов можно познакомиться в разделе «Комбинаторика: размещения и сочетания» нашего справочника.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Комбинаторика факториалы и перестановкиподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Комбинаторика факториалы и перестановкииндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


      Яндекс цитирования