(495) 509-28-10КУРСЫ ЕГЭ и ОГЭМатематикаРусский язык + сочинениеСкоро начало занятий! |
 |
традиционно высокое качество преподавания; |
 |
индивидуальный подход к каждому; |
 |
маленькие группы; |
 |
бесплатное тестирование уровня знаний; |
 |
оплата производится ежемесячно; |
|
занятия, пропущенные по уважительной причине (болезнь, каникулы, отъезд и т.д.), не оплачиваются. |
Звоните и записывайтесь!
Занятия будут проходить 1 раз в неделю по 90 минут
Подробности по телефону (495) 509-28-10
Нам не все равно, как Вы сдадите экзамены!
А Вам?
|
|
||
|
|
|
 |
Формулы сокращенного умножения:
степень суммы и степень разностиФормулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:
Степень суммы Степень разности Квадрат многочлена Куб трехчлена Сумма нечетных степеней Разность нечетных степеней Разность четных степеней Степень суммы
Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:
(x + y)2 = (x + y)(x + y) ,
(x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,
(x + y)4 = (x + y)3(x + y)и т.д.
Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.
Таблица 1. – Степень суммы
Название формулы Формула Квадрат (вторая степень)
суммы(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 Куб (третья степень) суммы (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 Четвертая степень суммы (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 Пятая степень суммы (x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5 Шестая степень суммы (x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6 … …
Квадрат (вторая степень) суммы
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Куб (третья степень) суммы
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Четвертая степень суммы
(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
(x + y)4 = x4 + 4x3y +
+ 6x2y2 + 4xy3 + y4Пятая степень суммы
(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 +
+ 10x2y3 + 5xy4 + y5Шестая степень суммы
(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6
(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 +
+20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6… Общая формула для вычисления суммы
(x + y)n
с произвольным натуральным значением n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.
Степень разности
Если в формулах из Таблицы 1 заменить y на – y , то мы получим группу формул «Степень разности» (Таблица 2.):
Таблица 2. – Степень разности
Название формулы Формула Квадрат (вторая степень)
разности(x – y)2 = x2 – 2xy + y2 Куб (третья степень) разности (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Четвертая степень разности (x – y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4 Пятая степень разности (x – y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4– y5 Шестая степень разности (x – y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6 … …
Квадрат (вторая степень) разности
(x – y)2 = x2 – 2xy + y2
Куб (третья степень) разности
(x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Четвертая степень разности
(x – y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4
(x – y)4 = x4 – 4x3y +
+ 6x2y2 – 4xy3 + y4Пятая степень разности
(x – y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4– y5
(x – y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 –
– 10x2y3 + 5xy4– y5Шестая степень разности
(x – y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6
(x – y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 –
– 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6… Квадрат многочлена
Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:
Словами эту формулу можно выразить так: - «Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов».
Куб трехчлена
Следующая формула называется «Куб трехчлена»:
(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3xy2 + 3xz2 + 3y2z + 3yz2 + 6xyz .
= x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3xy2 + 3xz2 + 3y2z + 3yz2 + 6xyz .(x + y + z)3 =
= x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3xy2 +
+ 3xz2 + 3y2z + 3yz2 + 6xyz .Другие формулы сокращенного умножения приведены в разделе «Формулы сокращенного умножения: сумма степеней, разность степеней» нашего справочника.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов
У нас также для школьников организованы
индивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
Запись по телефону (495) 509-28-10
МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
| До ЕГЭ по математике осталось | |||
| дней | часов | минут | секунд |
| |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
