e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрии Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике арифметическая прогрессия формула общего члена арифметической прогрессии характеристическое свойство арифметической прогрессии сумма первых n членов арифметической прогрессии Алгебра арифметическая прогрессия формула общего члена арифметической прогрессии характеристическое свойство арифметической прогрессии сумма первых n членов арифметической прогрессии Последовательности чисел

Арифметическая прогрессия

      Определение 1Числовую последовательность

a1 ,  a2 , … an , …

называют арифметической прогрессией, если справедливы равенства

a2 a1 = a3 a2 = a4 a3 = … = an an – 1 =…

      Определение 2.  Если последовательность чисел

a1 ,  a2 , … an , …

является арифметической прогрессией, то число d, определенное формулой

d = a2 a1 = a3 a2 = a4 a3 = … = an an – 1 =… ,

называют разностью этой арифметической прогрессии.

      Из определений 1 и 2 вытекает, что для того, чтобы задать арифметическую прогрессию, нужно знать два числа, например, первый член арифметической прогрессии  a1 и разность арифметической прогрессии  d. Если числа  a1 и  d известны, то все остальные члены прогрессии можно найти по формулам:

a2 = a1 + d , (1)
a3 = a2 + d ,
an = an – 1 + d

      По этой причине многие задачи на арифметическую прогрессию удобно решать при помощи составления системы уравнений для определения  чисел  a1 и  d .

      Из формул (1) вытекает общая формула

an = a 1 + d ( n – 1),       n = 1, 2, 3, … (2)

позволяющая по любому номеру  n вычислить член  арифметической прогрессии   an , зная первый член и разность прогрессии.  Эта формула носит название формулы общего члена арифметической прогрессии.

      Из формулы (2) вытекает утверждение, называемое характеристическим свойством арифметической прогрессии. Это свойство формулируется так: - «Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседних членов». Таким образом, характеристическое свойство арифметической прогрессии утверждает, что  при  Арифметическая прогрессия характеристическое свойство арифметической прогрессии справедливо равенство

Арифметическая прогрессия характеристическое свойство арифметической прогрессии

      Из формулы (2) также вытекают следующие соотношения:

a1 + an = a2 + an – 1 = a3 + an – 2 = … ,

которые используются, в частности, при выводе формулы для суммы первых  n членов арифметической прогрессии, и при решении различных примеров и задач.

      Если для суммы первых  n членов арифметической прогрессии ввести обозначение

Sn = a1 + a2 + … + an  ,       n = 1, 2, 3, … ,

то будет справедливо равенство

Арифметическая прогрессия сумма первых n членов арифметической прогрессии

которое называется формулой для суммы первых  n членов арифметической прогрессии.

      С примерами решений различных задач по теме «Арифметическая прогрессия» можно ознакомиться в нашем учебном пособии «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

арифметическая прогрессия формула общего члена арифметической прогрессии характеристическое свойство арифметической прогрессии сумма первых n членов арифметической прогрессии подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

арифметическая прогрессия формула общего члена арифметической прогрессии характеристическое свойство арифметической прогрессии сумма первых n членов арифметической прогрессии индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования