e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеАрифметико-геометрическая прогрессияАлгебраАрифметико-геометрическая прогрессияПоследовательности чисел

Арифметико-геометрическая прогрессия

Справочник по математике для школьников алгебра определение арифметико-геометрической прогрессииОпределение арифметико-геометрической прогрессии
Справочник по математике для школьников алгебра вывод формулы для общего члена арифметико-геометрической прогрессииВывод формулы для общего члена арифметико-геометрической прогрессии

Арифметико-геометрическая прогрессия вывод формулы для общего члена арифметико-геометрической прогрессии

Определение арифметико-геометрической прогрессии

      Рассмотрим более сложный, чем арифметическая или геометрическая прогрессии, тип последовательности чисел. Эта последовательность носит название арифметико-геометрической прогрессии, поскольку обладает рядом свойств, присущих, как арифметической, так и геометрической прогрессиям.

      ОпределениеАрифметико-геометрической прогрессией называют числовую последовательность

x1 ,  x2 , … xn , …

заданную рекуррентной формулой

xn = q xn – 1 + d ,       n > 1 (1)

с начальным условием

x1 = c1 ,(2)

где буквами

q ,   d ,   c1 ,

обозначены заданные числа, удовлетворяющие условиям

Арифметико-геометрическая прогрессия(3)

      Замечание. Условия (3) входят в определение, поскольку при   q = 1   арифметико–геометрическая прогрессия превращается в арифметическую прогрессию, а при   d = 0   арифметико–геометрическая прогрессия превращается в геометрическую прогрессию.

Вывод формулы общего члена арифметико-геометрической прогрессии

     Перейдем от последовательности

x1 ,  x2 , … xn , …

к последовательности

y1 ,  y2 , … yn , …

по формулам

xn = yn + t ,(4)

где   t   – некоторое число, которое мы определим чуть позже.

      Поскольку

xn – 1 = yn – 1 + t ,

то формула (1) преобразуется следующим образом:

Арифметико-геометрическая прогрессия

Следовательно,

yn = q yn – 1 + ( q – 1) t + d ,       n > 1 . (5)

      Если теперь положить

Арифметико-геометрическая прогрессия (6)

то формула (5) принимает вид

yn = q yn – 1 ,       n > 1 ,(7)

откуда вытекает, что последовательность

y1 ,  y2 , … yn , …

является геометрической прогрессией со знаменателем   q.

      Для того, чтобы найти первый член этой геометрической прогрессии, воспользуемся равенствами (2) и (4):

Арифметико-геометрическая прогрессия

      Итак,

Арифметико-геометрическая прогрессия (8)

      Поскольку

yn = y1q n – 1,

то из формул (7) и (8) получаем формулу для общего члена геометрической прогрессии (7):

Арифметико-геометрическая прогрессия (9)

      Из формулы (9) с помощью равенств (4) и (6) получаем формулу общего члена арифметико-геометрической прогрессии:

Арифметико-геометрическая прогрессия

      Итак, формула общего члена арифметико-геометрической прогрессии имеет вид:

Арифметико-геометрическая прогрессия

      Вывод формулы общего члена закончен.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Арифметико-геометрическая прогрессияподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Арифметико-геометрическая прогрессияиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


      Яндекс цитирования