e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ОГЭ (ГИА) по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрии Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"




Теорема Фалеса обобщенная доказательство ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Теорема Фалеса обобщенная доказательство ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Теорема Фалеса обобщенная доказательство ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Теорема Фалеса обобщенная доказательство ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Теорема Фалеса обобщенная доказательствоТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Теорема Фалеса обобщенная доказательство ОГЭ. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематичес- кие тестовые задания. Супертренинг - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Теорема Фалеса обобщенная доказательство ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень). Рабочая тетрадь. ФГОС - Шестаков С.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru


НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Теорема Фалеса обобщенная доказательство Геометрия (Планиметрия)

Теорема Фалеса

      Теорема Фалеса. Через произвольные точки

A1A2,  …   An–1An,

лежащие на стороне AO  угла AOB  (рис.1), проведены параллельные прямые, пересекающие сторону угла OB  в точках

B1B2,  …  Bn–1Bn,

соответственно. Тогда справедливы равенства

Теорема Фалеса доказательство

Теорема Фалеса доказательство

Рис.1

      Доказательство. Докажем сначала следующую лемму.

      Лемма. Через произвольную точку C, лежащую на стороне OA треугольника OAB, проведена прямая, параллельная прямой AB и пересекающая сторону OB  в точке D (рис.2).

Теорема Фалеса доказательство

Рис.2

      Тогда справедливо равенство

Теорема Фалеса доказательство (1)

      Доказательство леммыОпустим из точек A  и B  перпендикуляры AK  и BL  на прямую CD  (рис.3). Заметим, что эти перпендикуляры равны, поскольку AKLB  – прямоугольник.

Теорема Фалеса доказательство

Рис.3

      Из точки D  опустим перпендикуляр DF  на прямую OA  (рис.4).

Теорема Фалеса доказательство

Рис.4

      Из точки C  опустим перпендикуляр CG  на прямую OB  (рис.5).

Теорема Фалеса доказательство

Рис.5

      В соответствии с рисунком 4 площади треугольников OCD  и ACD  можно вычислить по формулам

Теорема Фалеса доказательство

      Следовательно,

Теорема Фалеса доказательство

      В соответствии с рисунком 5 площади треугольников OCD  и BCD  можно вычислить по формулам

Теорема Фалеса доказательство

      Следовательно,

Теорема Фалеса доказательство

      Кроме того, заметим, что площади треугольников ACD  и BCD  равны. Действительно, в соответствии с рисунком 3  справедливы формулы

Теорема Фалеса доказательство

      Следовательно,

SΔ ACD = SΔ BCD ,

откуда получаем цепочку равенств

Теорема Фалеса доказательство

что и завершает доказательство леммы.

      Воспользовавшись леммой, заметим (рис.1), что из равенства (1) вытекают равенства

Теорема Фалеса доказательство

откуда на основе свойств производных пропорций, заключаем, что справедливы равенства

Теорема Фалеса доказательство

что и завершает доказательство теоремы Фалеса.

      Следствие. Если через точки

A1A2,  …   An–1An,

лежащие на стороне AO  угла AOB  (рис.6) и удовлетворяющие условию

A1A2 = A2A3 = … = An–2 An–1 = An–1An ,

проведены параллельные прямые, пересекающие сторону угла OB в точках

B1B2,  …   Bn –1Bn,

соответственно, то справедливы равенства

B1B2 = B2B3 = … = Bn–2Bn–1 = Bn–1Bn ,

Теорема Фалеса доказательство

Рис.6

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Теорема Фалеса обобщенная доказательство подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Теорема Фалеса обобщенная доказательство индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования