Mосква, Северо-восток

Элементарные преобразования графиков функций

      Элементарные преобразования графика функции   y = f (x )   перечислены в следующей таблице.

ПреобразованиеОписаниеРисунок

y = f (x + c),
c   – число

В случае   c > 0   график функции 
y = f
(x)
  переносится влево
на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   c < 0   график функции
y = f (x)   переносится вправо
на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций

y = f (x) + c,
c   – число

В случае   c > 0   график функции
y = f (x)   переносится вверх
на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   c < 0   график функции
y = f (x)   переносится вниз
на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций
y = – f (x)

График функции   y = f (x)   симметрично отражается относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций
y = f ( – x)

График функции   y = f (x)   симметрично отражается относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций


y = f (kx),
k   – число

В случае   k > 1   происходит
сжатие графика функции

  y = f (x)   в   k   раз к оси   Oy.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   0 < k < 1   происходит растяжение графика функции
y = f (x)   в Элементарные преобразования графиков функций раз от оси   Oy.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   – 1 < k < 0   происходит растяжение графика функции
y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз от оси   Oy
с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   k < – 1   происходит
сжатие графика функции
y = f (x)   в   | k |   раз к оси   Oy
с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций


y = k f (x),
k   – число

В случае   k > 1   происходит
растяжение графика функции
y = f (x)   в   k   раз от оси   Ox.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   0 < k < 1   происходит
сжатие графика функции
y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз к оси   Ox.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   – 1 < k < 0   происходит
сжатие графика функции
y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз к оси   Ox
с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   k < – 1   происходит
растяжение графика функции
y = f (x)   в   | k |   раз от оси   Ox
с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций
y = | f (x)|

Часть графика функции   y = f (x),   расположенная в области
Элементарные преобразования графиков функций,
остаётся на месте
.
Часть графика функции   y = f (x), расположенная в области
y < 0,
симметрично отражается относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций
y = f (| x|)

Ось   Oy   является осью симметрии
графика функции   y = f (| x|).

Часть графика функции   y = f (x), расположенная в области
Элементарные преобразования графиков функций
остаётся на месте.
Часть графика функции
y = f (| x|),
расположенная в области
x < 0,
получается из части графика, расположенной в области
Элементарные преобразования графиков функций
при помощи симметричного отражения относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = f (x + c),  где c   – число

В случае   c > 0   график функции   y = f (x)   переносится влево на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   c < 0   график функции   y = f (x)   переносится вправо на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = f (x) + c,  где   c   – число

В случае   c > 0   график функции   y = f (x)   переносится вверх на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   c < 0   график функции   y = f (x)   переносится вниз на расстояние | c |

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = – f (x)

График функции   y = f (x)   симметрично отражается относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = f ( – x)

График функции   y = f (x)   симметрично отражается относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = f (kx), где  k   – число

В случае   k > 1   происходит сжатие графика функции
y = f (x)   в   k   раз к оси   Oy.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   0 < k < 1   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в Элементарные преобразования графиков функций раз от оси   Oy.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   – 1 < k < 0   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз от оси   Oy   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   k < – 1   происходит сжатие графика функции
y = f (x)   в   | k |   раз к оси   Oy   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = k f (x), где  k   – число

В случае   k > 1   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в   k   раз от оси   Ox.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   0 < k < 1   происходит сжатие графика функции   y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз к оси   Ox.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   – 1 < k < 0   происходит сжатие графика функции   y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз к оси   Ox   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций

В случае   k < – 1   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в   | k |   раз от оси   Ox   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = | f (x)|

Часть графика функции
y = f (x),   расположенная в области Элементарные преобразования графиков функций, остаётся на месте. Часть графика функции   y = f (x),   расположенная в области   y < 0,   симметрично отражается относительно оси Ox.

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = f (| x|)

Ось   Oy   является осью симметрии графика функции   y = f (| x|).

Часть графика функции
y = f (x), расположенная в области Элементарные преобразования графиков функций остаётся на месте. Часть графика функции   y = f (| x|),   расположенная в области   x < 0,   получается из части графика, расположенной в области Элементарные преобразования графиков функций при помощи симметричного отражения относительно оси Oy.

Элементарные преобразования графиков функций
Преобразование   y = f (x + c),  где c   – число

Описание:

В случае   c > 0   график функции   y = f (x)   переносится влево на расстояние | c |

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   c < 0   график функции   y = f (x)   переносится вправо на расстояние | c |

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Преобразование   y = f (x) + c,  где c   – число

Описание:

В случае   c > 0   график функции   y = f (x)   переносится вверх на расстояние | c |

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   c < 0   график функции   y = f (x)   переносится вниз на расстояние | c |

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Преобразование   y = – f (x)

Описание:

График функции   y = f (x)   симметрично отражается относительно оси Ox.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Преобразование   y = f ( – x)

Описание:

График функции   y = f (x)   симметрично отражается относительно оси Oy.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Преобразование   y = f (kx), где  k   – число

Описание:

В случае   k > 1   происходит сжатие графика функции   y = f (x)   в   k   раз к оси   Oy.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   0 < k < 1   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в Элементарные преобразования графиков функций раз от оси   Oy.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   – 1 < k < 0   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз от оси   Oy   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   k < – 1   происходит сжатие графика функции   y = f (x)   в   | k |   раз к оси   Oy   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Преобразование   y = k f (x), где  k   – число

Описание:

В случае   k > 1   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в   k   раз от оси   Ox.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   0 < k < 1   происходит сжатие графика функции   y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз к оси   Ox.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   – 1 < k < 0   происходит сжатие графика функции   y = f (x)   в   Элементарные преобразования графиков функций   раз к оси   Ox   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Описание:

В случае   k < – 1   происходит растяжение графика функции   y = f (x)   в   | k |   раз от оси   Ox   с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Преобразование   y = | f (x)|

Описание:

Часть графика функции y = f (x),   расположенная в области Элементарные преобразования графиков функций, остаётся на месте. Часть графика функции   y = f (x),   расположенная в области   y < 0,   симметрично отражается относительно оси Ox.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

Преобразование   y = f (| x|)

Описание:

Ось   Oy   является осью симметрии графика функции   y = f (| x|).

Часть графика функции   y = f (x), расположенная в области Элементарные преобразования графиков функций остаётся на месте. Часть графика функции   y = f (| x|),   расположенная в области   x < 0,   получается из части графика, расположенной в области Элементарные преобразования графиков функций при помощи симметричного отражения относительно оси Oy.

Рисунок:

Элементарные преобразования графиков функций

      Примеры элементарных преобразований графика функции   y = x2   приведены в следующей таблице.

ФункцияГрафик
y = x2 = f (x)Элементарные преобразования графиков функций

y = x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 =

= f (x + 2)

Элементарные преобразования графиков функций

y = x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 =

= f (x – 2)

Элементарные преобразования графиков функций
y = x2 + 2 = f (x)+ 2Элементарные преобразования графиков функций
y = x2 – 2 = f (x) – 2Элементарные преобразования графиков функций
y = – x2 = – f (x)Элементарные преобразования графиков функций
y = 2x2 = 2 f (x)Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 = f (x)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 =

= f (x + 2)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 =

= f (x – 2)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 + 2 = f (x)+ 2

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 – 2 = f (x) – 2

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = – x2 = – f (x)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = 2x2 = 2 f (x)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

      Примеры элементарных преобразований графика функции   y = x– 6 x + 5   приведены в следующей таблице.

ФункцияГрафик
y = x2 – 6x + 5 =
= f (x)
Элементарные преобразования графиков функций
y = x2 + 6x + 5 =
= f (– x)
Элементарные преобразования графиков функций
y = 4x2 – 12x + 5 =
= f (2x)
Элементарные преобразования графиков функций
y = | x2 – 6x + 5| =
= | f (x)|
Элементарные преобразования графиков функций
y = x2 – 6 | x| + 5 =
= f (| x|)
Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 – 6x + 5 = f (x)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 + 6x + 5 = f (– x)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = 4x2 – 12x + 5 = f (2x)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = | x2 – 6x + 5| = | f (x)|

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Функция:

y = x2 – 6 | x| + 5 = f (| x|)

График:

Элементарные преобразования графиков функций

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Элементарные преобразования графиков функций примерыподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Элементарные преобразования графиков функций примерыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ
Демонстрационные варианты ЕГЭ

ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ОГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по математике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»




Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Наши учебные пособия
НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования