e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:


До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ (ГИА)
Демонстрационные варианты ЕГЭ

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыОГЭ 2018. Математика. Два модуля: "Алгебра", "Геометрия". Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыОГЭ. Математика. 3000 задач с ответами. Задания части 1. Закрытый сегмент. Два модуля: "Алгебра", "Геометрия" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 36 вариантов заданий + 800 дополнительных заданий части 2 - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыОГЭ 2018. Математика. Два модуля: "Алгебра", "Геометрия". Тематические тестовые задания. 15 вариантов заданий - Минаева С.С.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыЕГЭ. Математика. 1000 задач с ответами и решениями. Профильный уровень. Все задания части 2 - Сергеев И.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыОГЭ-2018. Математика. 36 вариантов. Типовые экзаменационные варианты - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеЭлектронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыАрифметикаЭлектронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыПроценты

Проценты. Решение задач на проценты

      Определение. Одним процентом от числа   a   ( 1% от числа   a ) называют число, равное

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

     k  процентами от числа   a   ( k % от числа   a ) называют число, равное

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

      Число   a   называют базой для вычисления процентов.

      Замечание. Понятие «проценты» всегда подразумевает существование числа (базы), от которого проценты вычисляются. Проценты не существуют сами по себе

      Пример 1.  Найти   1%   от числа   72 .

      Решение.   1%   от числа   72   вычисляется по формуле

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

      Ответ.   0,72

      Пример 2.  Найти   5%   от числа   48 .

      Решение.   5%   от числа   48   вычисляется по формуле

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

      Ответ.   2,4

      Пример 3. Сколько процентов составляет число   81   от числа   90 ?

      Решение 1. Предположим, что число   81   составляет   x %   от числа   90 ,   и запишем это в следующем виде:

90             100%

81                 x %

Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты ,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты .

      Ответ.   90%

      Решение 2. Предположим, что число   81   равно   x %   от числа   90 ,   и в соответствии с определением процентов составим уравнение

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

      Решая это уравнение, получаем

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Ответ.   90%

      Пример 4 . Сколько процентов составляет число   320   от числа   50 ?

      Решение 1. Предположим, что число   320   составляет   x %   от числа   50 ,   и запишем это в следующем виде:

50             100%

320                 x %

Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты ,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты .

      Ответ.   640%

      Решение 2. Предположим, что число   320   равно   x %   от числа   50 ,   и в соответствии с определением процентов составим уравнение

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

      Решая это уравнение, получаем

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Ответ.   640%

      Пример 5. Найти число, если   30%   процентов этого числа равны   18 .

      Решение. Обозначим искомое число буквой   x   и в соответствии с определением процентов составим уравнение

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Решая это уравнение, получаем

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Ответ.   60

      Пример 6. Найти число, если   12%   процентов этого числа равны   36 .

      Решение. Обозначим искомое число буквой   x   и в соответствии с определением процентов составим уравнение

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Решая это уравнение, получаем

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Ответ300

      Пример 7. Число увеличилось в   2,7   раза. На сколько процентов увеличилось это число?

      Решение. Обозначим рассматриваемое число буквой   a .   При  увеличении этого числа в   2,7   раза (т.е. при умножении на   2,7) число   a   увеличивается на число, равное

2,7aa = 1,7a .

      Записывая данные для составления пропорции в виде

      a             100%

1,7a             x %

получаем:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Далее с помощью основного свойства пропорции находим

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

x = 170 .

      Ответ.   170%

      Пример 8. Число уменьшилось в   2,5   раза. На сколько процентов уменьшилось это число?

      Решение. Обозначим рассматриваемое число буквой   a .   При  уменьшении этого числа в   2,5   раза (т.е. при делении на   2,5 ) число   a   уменьшается на число, равное

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Записывая данные для составления пропорции в виде

      a             100%

0,6a             x %

получаем:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Далее с помощью основного свойства пропорции находим

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты ,

x = 60 .

 

      Ответ.   60%

      Пример 9. Число увеличилось на   7% .   Во сколько раз увеличилось это число?

      Решение. Обозначая рассматриваемое число буквой   a ,   а буквой   b   – число   a ,   увеличенное на   7% ,   получаем

b = a + 0,07a =1,07a .

      Следовательно,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Ответ. В   1,07   раза.

      Пример 10. Число  d  на  16%   меньше числа   c . Какую часть составляет число   d   от числа   c ?

      Решение. Поскольку

d = c – 0,16c =0,84c .

то

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Ответ. Число   d   составляет   0,84  от числа   c .

      Пример 11. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется   18%   цены товара. Найти цену товара без учета НДС, если товар с учетом НДС стоит   1652 рубля.

      Решение. Обозначим цену товара без учета НДС буквой   a .   Стоимость товара с учетом НДС равна

100% + 18% = 118%

от числа   a .   Следовательно,

1,18a = 1652 ,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

      Ответ.   1400 рублей.

      Пример 12. Свежие фрукты содержат   82%   воды, а сухофрукты содержат   20%   воды. Сколько килограммов сухофруктов получится из   1000  килограммов свежих фруктов?

      Решение. Как свежие фрукты, так и сухофрукты, состоят из сухого вещества и воды, причем при высушивании фруктов вода частично испаряется (ее масса уменьшается), а масса сухого вещества остается неизменной.

Свежие фрукты

ВодаСухое вещество

 

Сухофрукты

ВодаСухое вещество

      Поскольку свежие фрукты содержат   82%   воды, то масса сухого вещества в них составляет   18% .   Поэтому в   1000  килограммов свежих фруктов сухого вещества содержится

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты(кг).

      В сухофруктах вода составляет   20% ,   а сухое вещество –   80% .   Обозначив буквой   x   массу сухофруктов, полученных из   1000  килограммов свежих фруктов, запишем имеющиеся данные в следующем виде:

       x             100%

180             80%

Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты ,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты .

      Ответ.   225кг.

      Пример 13. Свежие грибы содержат   85%   воды, а сухие грибы содержат   10%   воды. Из какого количества свежих грибов получится   4,5  килограмма сухих грибов?

      Решение. Как свежие, так и сухие грибы, состоят из сухого вещества и воды, причем при высушивании свежих грибов вода частично испаряется (ее масса уменьшается), а масса сухого вещества остается неизменной.

Свежие грибы

ВодаСухое вещество

 

Сухие
грибы

  Сухое вещество

      Поскольку сухие грибы содержат   10%   воды, то масса сухого вещества в них составляет   90% .   Поэтому в   4,5  килограммах сухих грибов сухого вещества содежится

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты(кг).

      В свежих грибах вода составляет   85% ,   а сухое вещество –   15% .   Обозначив буквой   x   массу свежих грибов, необходимых для получения   4,5  килограммов сухих грибов, запишем имеющиеся данные в следующем виде:

       x             100%

4,05             15%

      Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты ,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты .

      Ответ.   27кг.

      Пример 14. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на   20% ,   а ширину уменьшить на  10% ?

      Решение. Если обозначить буквой   a   длину прямоугольника, а буквой   b   – его ширину, то площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

      После увеличения длины прямоугольника на   20%   его длина станет равной   1,2a .   После уменьшения ширины прямоугольника на   10%   его ширина станет равной   0,9a .   Таким образом, площадь нового прямоугольника станет равной

Электронный справочник по математике для школьников арифметика проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

      Следовательно,   S'   составляет   108%   от   S .

      Ответ. Площадь прямоугольника увеличится на   8% .

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на смеси, сплавы и растворы, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

      Методы решения задач на смеси, сплавы и растворы, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

      С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

      С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ (ГИА), опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования