Mосква, Северо-восток
Справочник по математикеПарабола на координатной плоскости решение квадратных неравенствАлгебраПарабола на координатной плоскости решение квадратных неравенствКоординатная плоскость

Парабола на координатной плоскости.
Решение квадратных неравенств

Справочник по математике для школьников алгебра парабола на координатной плоскостиПарабола на координатной плоскости
Справочник по математике для школьников алгебра алгебра решение квадратных неравенствРешение квадратных неравенств

парабола на координатной плоскости решение квадратных неравенств

Парабола на координатной плоскости

      Определение 1. Параболой называют график функции

y = a x2 ,(1)

где   a   – любое число, не равное нулю. Точку   О (0;0)   называют вершиной параболы (1).

      При   a > 0   и   a < 0   график функции (1) изображён на рисунках 1 и 2 соответственно.

,
Парабола на координатной плоскости
Рис.1
Парабола на координатной плоскости
Рис.2

      Функция (1) обладает следующими свойствами:

      Рассмотрим теперь функцию, заданную формулой

y = a x2 + b x + c ,(2)

где   a,   b,   c   – любые числа, но число   a   не равно нулю.

      Поскольку выражение, стоящее в правой части формулы (2), является квадратным трёхчленом, то, в соответствии с материалом, изложенным в разделе «Квадратные уравнения», формулу (2) можно переписать в виде

Парабола на координатной плоскости(3)

      Из формулы (3) вытекает, что график функции (2) может быть получен из графиков, изображенных на рисунках 1 или 2 (в зависимости от знака числа   a)   при помощи параллельного переноса, в результате которого вершина параболы (1) передвигается из начала координат в точку   V   (рис. 3, 4) с координатами

Парабола на координатной плоскости(4)
Парабола на координатной плоскостиПарабола на координатной плоскости
Рис.3Рис.4

      Поскольку дискриминант квадратного трёхчлена вычисляется по формуле

D = b2 – 4ac ,(5)

то координаты вершины параболы (3), определяемые по формуле (4), можно записать так:

Парабола на координатной плоскости(6)

      Замечание. При   a > 0   ветви параболы (2) направлены вверх, при   a < 0   ветви параболы (2) направлены вниз. Парабола (2) пересекает ось ординат в точке с координатами   (0; c).

Решение квадратных неравенств

      Зная расположение параболы (2) на координатной плоскости, можно, в частности, решать квадратные неравенства

Решение квадратных неравенств

как показано в следующей таблице.

Знаки чисел   a   и   Da > 0,       D > 0
Корни уравнения
a x2 + b x + c = 0
Два различных
корня:   x1   и   x2
Расположение вершиныПод осью   Ox
Пересечения с осью   OxВ точках   x1   и   x2
Решение неравенства
a x2 + b x + c > 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
a x2 + b x + c < 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Парабола на координатной плоскости
Знаки чисел   a   и   Da > 0,      D = 0
Корни уравнения
a x2 + b x + c = 0
Два совпавших
корня:   x1 = x2
Расположение вершиныЛежит на оси   Ox
Пересечения с осью   OxКасается в точке   x1
Решение неравенства
a x2 + b x + c > 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
a x2 + b x + c < 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
x = x1
Парабола на координатной плоскости
Знаки чисел   a   и   Da > 0,       D < 0
Корни уравнения
a x2 + b x + c = 0
Корней нет
Расположение вершиныНад осью   Ox
Пересечения с осью   OxНе пересекает
Решение неравенства
a x2 + b x + c > 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
a x2 + b x + c < 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Парабола на координатной плоскости
Знаки чисел   a   и   Da < 0,       D > 0
Корни уравнения
a x2 + b x + c = 0
Два различных
корня:   x1   и   x2
Расположение вершиныНад осью   Ox
Пересечения с осью   OxВ точках   x1   и   x2
Решение неравенства
a x2 + b x + c > 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
a x2 + b x + c < 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Парабола на координатной плоскости
Знаки чисел   a   и   Da < 0,       D = 0
Корни уравнения
a x2 + b x + c = 0
Два совпавших
корня:   x1 = x2
Расположение вершиныЛежит на оси   Ox
Пересечения с осью   OxКасается в точке   x1
Решение неравенства
a x2 + b x + c > 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
x = x1
Решение неравенства
a x2 + b x + c < 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Парабола на координатной плоскости
Знаки чисел   a   и   Da < 0,       D < 0
Корни уравнения
a x2 + b x + c = 0
Корней нет
Расположение вершиныПод осью   Ox
Пересечения с осью   OxНе пересекает
Решение неравенства
a x2 + b x + c > 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
a x2 + b x + c < 0
Решение квадратных неравенств
Решение неравенства
Решение квадратных неравенств
Решение квадратных неравенств
Парабола на координатной плоскости

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента»учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Парабола на координатной плоскости координаты вершины решение квадратных неравенствподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Парабола на координатной плоскости координаты вершины решение квадратных неравенствиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ
Демонстрационные варианты ЕГЭ

ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»



НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования