Mосква, Северо-восток

Трапеции

Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия свойства трапецийОсновные определения и свойства трапеций
Справочник по математике для школьников геометрия планиметрия свойства признаки равнобедренных трапецийСвойства и признаки равнобедренных трапеций

Основные определения и свойства трапеций

Тип утвержденияФигураРисунокФормулировка
ОпределениеТрапецияОсновные определения и свойства трапеций

Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

      Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции

ОпределениеДиагонали
трапеции
Диагонали трапецииДиагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции
ОпределениеВысота
трапеции
высота трапецииВысотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение
СвойствоТочка пересечения диагоналейДиагонали трапеции

Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой

Более подробно об этом свойстве

ОпределениеСредняя линия
трапеции
Средняя линия трапецииСредней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Свойство

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Посмотреть доказательство

СвойствоБиссектрисы углов при боковой стороне трапецииБиссектрисы углов при боковой стороне трапецииБиссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны
Определение: трапеция
Основные определения и свойства трапеций

Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции

Определение: диагонали трапеции
Диагонали трапецииДиагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции
Определение: высота трапеции
высота трапецииВысотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение
Свойство: точка пересечения диагоналей
Диагонали трапеции

Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой

Более подробно об этом свойстве

Определение: средняя линия трапеции
Средняя линия трапецииСредней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Свойство: средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Посмотреть доказательство

Свойство: биссектрисы углов при боковой стороне трапеции
Биссектрисы углов при боковой стороне трапецииБиссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны
Трапеция
Основные определения и свойства трапеций

Определение: Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции

Диагонали трапеции
Диагонали трапеции

Определение: Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции

Высота трапеции
высота трапеции

Определение: Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение

Точка пересечения диагоналей
Диагонали трапеции

Свойство: Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой

Более подробно об этом свойстве

Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции

Определение: Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции

Свойство: Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Посмотреть доказательство

Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции
Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции

Свойство: Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны

      Подробнее со свойствами средней линии трапеции можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Средняя линия трапеции».

      В разделе нашего справочника «Типы четырёхугольников» представлена схема классификации трапеций. В том же разделе представлена таблица, в которой описаны всевозможные типы трапеций.

Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Тип утвержденияФигураРисунокФормулировка
ОпределениеРавнобедренная трапецияСвойства и признаки равнобедренных трапецийРавнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны.
СвойствоРавенство углов при основанииСвойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны.
ПризнакЕсли у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.
СвойствоРавенство диагоналейСвойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны.
ПризнакЕсли у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной
СвойствоУглы, которые диагонали образуют с основаниямиСвойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.
ПризнакЕсли диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.
СвойствоОписанная окружностьСвойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.
ПризнакЕсли около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.
СвойствоВысоты трапецииСвойства и признаки равнобедренных трапецийОснования высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований
Определение: Равнобедренная трапеция
Свойства и признаки равнобедренных трапецийРавнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны.
Свойство: равенство углов при основании
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны.
Признак: равенство углов при основании
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.
Свойство: равенство диагоналей
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны.
Признак: равенство диагоналей
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной
Свойство: углы, которые диагонали образуют с основаниями
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.
Признак: углы, которые диагонали образуют с основаниями
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.
Свойство: описанная окружность
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.
Признак: описанная окружность
Свойства и признаки равнобедренных трапецийЕсли около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.
Свойство: высоты трапеции
Свойства и признаки равнобедренных трапецийОснования высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований
Равнобедренная трапеция
Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Определение: Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны.

Равенство углов при основании
Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны.

Признак: Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.

Равенство диагоналей
Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны.

Признак: Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной.

Углы, которые диагонали образуют с основаниями
Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.

Признак: Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.

Описанная окружность
Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность.

Признак: Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной.

Высоты трапеции
Свойства и признаки равнобедренных трапеций

Свойство: Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Трапеции равнобедренные трапеции основания боковые стороны диагонали высота определения свойства признакиподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Трапеции равнобедренные трапеции основания боковые стороны диагонали высота определения свойства признакииндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования